Ebenengleichung umstellen S T < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Do 31.01.2013 | | Autor: | uwi2k2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe eine einfache Ebenengleichung der Form:
E = a + S*ab + T*ac
diese zerlege ich in die 3 Zeilen um sie dann nach S und T aufzulösen.
Ich benutze dazu die erste und die 3 Zeile, da ich später X und Z einsetzen möchte um Y zu bekommen.
// Zeile 1
X = a0 + S*ab0 + T*ac0
S = (X - T*ac0 - a0) / ab0 // S aus erster Zeile ermittelt
// Zeile 2 und 3
Y = a1 + S*ab1 + T*ac1
Z = a2 + S*ab2 + T*ac2
// Setze S in die 3 Zeile ein um T zu bestimmen
Z = a2 + ((X - T*ac0 - a0) / ab0 )*ab2 + T*ac2
Z = a2 + ( X*ab2 - T*ac*ab2 - a0*ab2 ) / ab0 + T*ac2 | -a2
Z - a2 = ( X*ab2 - T*ac*ab2 - a0*ab2 ) / ab0 + T*ac2 | *ab0
Z*ab0 - a2*ab0 = X*ab2 - T*ac*ab2 - a0*ab2 + T*ac2 | -X*ab2
Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 = - T*ac*ab2 - a0*ab2 + T*ac2 | +a0*ab2
Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 + a0*ab2 = - T*ac*ab2 + T*ac2 | * ( 1 /ac*ab2 + ac2 )
( Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 + a0*ab2 ) / ( ac*ab2 + ac2 ) = - T + T | ????
An dieser Stelle verliehre ich mein T und das lässt mich stark vermuten das ich was falsch gemacht habe.
kann mir da jemand helfen ?
danke
kai
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Hallo,
die Koordinatenform einer Ebene heißt ja nicht umsonst auch parameterfreie Form. Von daher müssen beide Parameter eliminiert werden. Ich habe das alles nicht nachgerechnet (es ist ehrlich gesagt gemessen an der Zielsetzung viel zu aufändig), aber dass T rausfliegt, ist definitiv richtig.
PS: Kennst das Kreuzprodukt? Damit geht das hier wesentlich schneller.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Do 31.01.2013 | | Autor: | uwi2k2 |
hallo,
danke für die antwort. aber dann habe ich da ja einen grossen bruch = 0 stehen. aber ich will doch im nächsten schritt in die 2 zeile einsetzen. was setze ich denn da ein ?
wie wäre denn der ansatz mit dem kreuzprodukt ?
ich habe X und Z von einem punkt der innerhalb von einem dreieck liegt und ich muss das Y errechnen.
vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:39 Fr 01.02.2013 | | Autor: | moody |
> hallo,
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> danke für die antwort. aber dann habe ich da ja einen
> grossen bruch = 0 stehen.
Mit dem Nenner multiplieren und dann hast du nur noch eine Summe, dann kannste dir das wieder in rechte und link seite aufdröseln wie du magst.
> wie wäre denn der ansatz mit dem kreuzprodukt
Wenn Diophant dieselbe Richtung meint wie ich würde ich hier mal die Normalenform in den Raum werfen. Damit sollte die Sache wesentlich einfacher gelöst sein.
lg moody
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:36 Fr 01.02.2013 | | Autor: | uwi2k2 |
hallo,
also ich bekomm das nicht hin.
kann mir jemand das gleichungssystem von oben noch so weiterreichen, das nur noch die 2 zeile mit dem Y bleibt ? ich versteh einfach nicht was da gemacht werden muss . aber wenn mir jemand die fehlenden umformungen drunter schreibt, kann ich es nachvollziehen.
danke schonmal !
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Hallo!
Du hast dich da ganz schön verrannt, würde ich sagen. Da kann man sicher noch was draus machen, aber eigentlich ist das ganze in wenigen Zeilen ohne viel Hirmschmalz lösen:
Du hast anfangs drei Gleichungen I, II, III.
Löse III nach S auf, und setze das in I und II ein. Das ergibt dann IV und V. Die beiden Gleichungen hängen nur noch von T ab, Also, V nach T auflösen und in IV einsetzen. Dann nur noch so umformen, daß links nur Summanden stehen, in denen X, Y, Z vorkommt und alle anderen Summanden rechts stehen, Fertig!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Fr 01.02.2013 | | Autor: | uwi2k2 |
Hallo,
danke für die Erklärung, aber in der Theorie ist mir das ganze auch sonnenklar ... nur ich rechne da jetzt schon 2 Wochen dran rum und bekomme es einfach nicht hin ...
Wenn es so einfach ist - und ich mich wohl wirklich verrannt habe - dann wäre es super wenn du einfach mal mein Gleichungssystem von oben vervollständigen kannst...
ich muss es wohl sehen um es zu verstehen.
danke
kai
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Fr 01.02.2013 | | Autor: | moody |
Also deine Ebengleichung:
[mm] \vec{a} [/mm] + [mm] r\vec{b} [/mm] + [mm] s\vec{c}
[/mm]
Deine Normalenform wäre dann:
[mm] $(\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{a} [/mm] ) * [mm] \vec{n} [/mm] = 0$
mit
[mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] x [mm] \vec{c}$
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = unbekannter Vektor in Ebene
Nun für dein [mm] \vec{x} [/mm] deinen Vektor einsetzen und du kriegst deine Gleichung.
lg moody
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
>
> ich habe eine einfache Ebenengleichung der Form:
> E = a + S*ab + T*ac
>
> diese zerlege ich in die 3 Zeilen um sie dann nach S und T
> aufzulösen.
> Ich benutze dazu die erste und die 3 Zeile, da ich später
> X und Z einsetzen möchte um Y zu bekommen.
>
>
> // Zeile 1
> X = a0 + S*ab0 + T*ac0
> S = (X - T*ac0 - a0) / ab0 // S aus erster Zeile
> ermittelt
>
> // Zeile 2 und 3
> Y = a1 + S*ab1 + T*ac1
> Z = a2 + S*ab2 + T*ac2
>
> // Setze S in die 3 Zeile ein um T zu bestimmen
> Z = a2 + ((X - T*ac0 - a0) / ab0 )*ab2 + T*ac2
> Z = a2 + ( X*ab2 - T*ac*ab2 - a0*ab2 ) / ab0 + T*ac2 |
> -a2
> Z - a2 = ( X*ab2 - T*ac*ab2 - a0*ab2 ) / ab0 + T*ac2 |
> *ab0
> Z*ab0 - a2*ab0 = X*ab2 - T*ac*ab2 - a0*ab2 + T*ac2 |
> -X*ab2
> Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 = - T*ac*ab2 - a0*ab2 + T*ac2 |
> +a0*ab2
> Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 + a0*ab2 = - T*ac*ab2 + T*ac2 | * (
> 1 /ac*ab2 + ac2 )
> ( Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 + a0*ab2 ) / ( ac*ab2 + ac2 ) = -
> T + T | ????
>
> An dieser Stelle verliehre ich mein T und das lässt mich
> stark vermuten das ich was falsch gemacht habe.
>
> kann mir da jemand helfen ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn man mal richtig erkennen könnte, was hier Zahl ist und was Index, dann würde es etwas mehr Spaß machen, Dir zu helfen.
Hast Du eigentlich konkrete Zahlen gegeben?
Dann poste die Aufgabe doch auch mit diesen Zahlen.
Ich kann mit schon keinen Reim auf das ab und ac in
> E = a + S*ab + T*ac
machen.
Prinzipiell:
Gleichungssystem aus drei Gleichungen aufstellen, zuerst den einen und dann den anderen Parameter eliminieren.
LG Angela
>
> danke
> kai
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Hallo uwi2k2,
interessehalber, um zu sehen wo das hier hinführt, hab ich mir mal deine Gleichungen angeschaut und 1, 2 Flüchtigkeitsfehler entdeckt:
> // Zeile 1
> X = a0 + S*ab0 + T*ac0
> S = (X - T*ac0 - a0) / ab0 // S aus erster Zeile ermittelt
>
> // Zeile 2 und 3
> Y = a1 + S*ab1 + T*ac1
> Z = a2 + S*ab2 + T*ac2
>
> // Setze S in die 3 Zeile ein um T zu bestimmen
> Z = a2 + ((X - T*ac0 - a0) / ab0 )*ab2 + T*ac2
> Z = a2 + ( X*ab2 - T*ac0*ab2 - a0*ab2 ) / ab0 + T*ac2 | -a2
> Z - a2 = ( X*ab2 - T*ac0*ab2 - a0*ab2 ) / ab0 + T*ac2 | *ab0
> Z*ab0 - a2*ab0 = X*ab2 - T*ac0*ab2 - a0*ab2 + T*ac2*ab0 | -X*ab2
> Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 = - T*ac0*ab2 - a0*ab2 + T*ac2*ab0 | +a0*ab2
> Z*ab0 - a2*ab0 - X*ab2 + a0*ab2 = - T*ac0*ab2 + T*ac2*ab0
> ...
ab hier dann mal weiter:
[mm] Z*ab_0 [/mm] - [mm] a_2* ab_0 [/mm] - [mm] X*ab_2 +a_0*ab_2 [/mm] = [mm] T(-ac*ab_2 [/mm] + [mm] ac_2*ab_0)
[/mm]
T = [mm] \bruch{(Z*ab_0 - a_2* ab_0 - X*ab_2 +a_0*ab_2)}{(-ac*ab_2 + ac_2*ab_0)}
[/mm]
T = [mm] \bruch{Z*ab_0 - a_2* ab_0}{(-ac*ab_2 + ac_2*ab_0)} [/mm] - [mm] \bruch{X*ab_2 +a_0*ab_2}{(-ac*ab_2 + ac_2*ab_0)}
[/mm]
Ich weiß nur nicht was du damit jetzt anfangen willst, was soll das bringen die Parameterform der Ebenengleichung nach den Skalaren S und T aufzulösen?
Wenn du sie mit einer anderen Ebene gleichsetzt um die Schnittgerade zu ermitteln macht das ja Sinn, aber ich sehe nicht was du mit der Ebene machen willst.
LG - Endo
P.S.: Es wäre ECHT hilfreich, wenn du das Formatierungssystem des Forums nutzt! Man kriegt die Krise wenn man den Überblick bei deinem Beitrag behalten will.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Fr 01.02.2013 | | Autor: | uwi2k2 |
wow Danke,
da war ich echt blind !
ich brauche das für ein 3D spiel - ich erkenne ob ein spieler auf dem boder der 3D welt über einen Dreieck steht ( das hab ich schon ) nun musste ich aber noch ermitteln wir hoch der punkt auf dem dreieck an dieser stelle ist um den user auf die richtige höhe in abhänigkeit vom boden unter ihm zu setzen.
vielen dank
kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Endorphin |
Aha ...
... hmm ...
... ne, kann ich mir nur begrenzt was drunter vorstellen. ;)
Aber nur so am Rande: hast du schon mal was von der Hesse´schen Normalenform der Ebene gehört? Für Abstandsprobleme ist die nämlich die Darstellungsform der Wahl.
Ich glaube damit könntest du dir das Leben leichter machen. :)
LG -Endo
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