Ebenenschar enthält Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Fr 20.05.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{0\\4\\1}+\lambda\vektor{-2\\1\\2} [/mm] gegeben!
Bestimme in der Ebenenschar [mm] F_{a,b}:2x_{1}+2x_{2}+ax_{3}+b=0 [/mm] diejenige Ebene F, welche die Gearde g enthält. |
Ich habe zuerst die Ebenengleichung auf Normalenform gebracht [mm] \vektor{2\\2\\a}\vec{x}+b=0 [/mm] und dann für [mm] \vec{x} [/mm] die Geradengleichung eingesetzt. Wenn man nun ausmultipliziert ergibt sich als Lösung [mm] 8+a-2\lambda+2a\lambda+b=0
[/mm]
Wie macht man da nun weiter?
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Hallo Amicus,
> In einem kartesischen Koordinatensystem ist die Gerade
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{0\\4\\1}+\lambda\vektor{-2\\1\\2}[/mm]
> gegeben!
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> Bestimme in der Ebenenschar
> [mm]F_{a,b}:2x_{1}+2x_{2}+ax_{3}+b=0[/mm] diejenige Ebene F, welche
> die Gearde g enthält.
>
>
> Ich habe zuerst die Ebenengleichung auf Normalenform
> gebracht [mm]\vektor{2\\2\\a}\vec{x}+b=0[/mm] und dann für [mm]\vec{x}[/mm]
> die Geradengleichung eingesetzt. Wenn man nun
> ausmultipliziert ergibt sich als Lösung
> [mm]8+a-2\lambda+2a\lambda+b=0[/mm]
> Wie macht man da nun weiter?
Da die Gerade g in der Ebene F liegen muss,
ist der Richtungsvektor der Geraden g ein Richtungsvektor der Ebene F.
Dieser Richtungsvektor muss orthogonal zum Normalenvektor der Ebene F
sein. Hier aus bekommst Du den Wert des Parameters a.
Weiterhin ist ein beliebiger Punkt der Geraden g ein
Aufpunkt der Ebene F. Hieraus bekommst Du den Wert des Parameters b.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Fr 20.05.2011 | | Autor: | Amicus |
Dann kann ich, um a rauszukriegen ja einfach das Skalarprodukt aus dem Normalenvektor und dem Richtungvektor bilden:
a=>1
Als Punkt P [mm] \in [/mm] g nehm ich dann einfach den Stützvektor P(0/4/1):
b=>-9
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Hallo Amicus,
> Dann kann ich, um a rauszukriegen ja einfach das
> Skalarprodukt aus dem Normalenvektor und dem Richtungvektor
> bilden:
> a=>1
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> Als Punkt P [mm]\in[/mm] g nehm ich dann einfach den Stützvektor
> P(0/4/1):
> b=>-9
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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