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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mi 26.10.2011 | | Autor: | bakor |
| Aufgabe | Die Punkte A (3/2/-1) B (3/6/-1) H (1/2/2) bilden Eckpunkte des Quaders ABCDEFGH
a)Bestimme die Koordinaten der übrigen Eckpunkte.
b) Zeichne den Quader im Schrägbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
c) Bestimme den Schnittpunkt der Diagonalen der Seitenfläche ABEF.
d) Bestimme den Schnittpunkt der Raumdiagonalen [mm] \overline{AG} [/mm] und [mm] \overline{BH}
[/mm]
e) Gib die Parameterform der Geraden durch B und H an.
f) Gib die Parameterform der Ebene durch ABH an. Zeige rechnerisch, dass der Punkt G nicht auf dieser Ebene liegt. |
Hallo liebe Mathematiker,
meine Frage bezüglich der oben beschriebenen Aufgabe bezieht sich zunächst auf die Teilaufgabe a.
Hier steh ich seit einer Std. auf dem Schlauch. Ich gehe davon aus, dass man Eckpunkte berechnet, indem man den gegebenen Punkt mit dem Vektor (der vom gegebenen Punkt zum gesuchten Punkt reicht) addiert.
Jedoch komm ich einfach nicht voran weil ich nicht weiß, womit ich anfangen soll und womit es dann weitergeht.
Ich hoffe ihr könnt mir diesbezüglich weiterhelfen.
Ich wünsche noch einen schönen Tag.
Gruß, Bakor
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Punkte A (3/2/-1) B (3/6/-1) H (1/2/2) bilden
> Eckpunkte des Quaders ABCDEFGH
>
> a)Bestimme die Koordinaten der übrigen Eckpunkte.
> b) Zeichne den Quader im Schrägbild in ein geeignetes
> Koordinatensystem.
> c) Bestimme den Schnittpunkt der Diagonalen der
> Seitenfläche ABEF.
> d) Bestimme den Schnittpunkt der Raumdiagonalen
> [mm]\overline{AG}[/mm] und [mm]\overline{BH}[/mm]
> e) Gib die Parameterform der Geraden durch B und H an.
> f) Gib die Parameterform der Ebene durch ABH an. Zeige
> rechnerisch, dass der Punkt G nicht auf dieser Ebene
> liegt.
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> Hallo liebe Mathematiker,
> meine Frage bezüglich der oben beschriebenen Aufgabe
> bezieht sich zunächst auf die Teilaufgabe a.
> Hier steh ich seit einer Std. auf dem Schlauch. Ich gehe
> davon aus, dass man Eckpunkte berechnet, indem man den
> gegebenen Punkt mit dem Vektor (der vom gegebenen Punkt zum
> gesuchten Punkt reicht) addiert.
> Jedoch komm ich einfach nicht voran weil ich nicht weiß,
> womit ich anfangen soll und womit es dann weitergeht.
> Ich hoffe ihr könnt mir diesbezüglich weiterhelfen.
>
> Ich wünsche noch einen schönen Tag.
>
> Gruß, Bakor
>
> PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
hallo bakor!
du solltest dir diese Aufgabe geometrisch versuchen, klar zu machen. Da wir hier einen Quader haben, sind alle Seiten gleich lang.Es ist notwendig ein geeignetes Koordinatensystem in den Quader zu legen und sich zu überlegen, welche Punkte zusammen auf einer Geraden liegen bzgl. der x-, y- und z-Achse. Zum Beispiel liegt der Punkt A mit dem Punkt D auf einer Geraden bzgl. der x-Achse; mit dem Punkt B auf einer Geraden bzgl. der y-Achse und mit dem Punkt E auf einer Geraden bzgl. der z-Achse. Somit ist es nicht weiter schwierig, die anderen Koordinaten der Punkte zu bestimmen.
Ein Beispiel:
A (3/2/-1) B (3/6/-1) H (1/2/2)
Durch den Punkt H wissen wir, dass der Quader eine Höhe von 3 LE haben muss (denn z-Koordinate [mm] z_{H}-z_{A}=2-(-1) [/mm] LE= 3 LE). Da nun der Punkt E mit dem Punkt A auf einer Geraden bzgl. der z-Achse liegt, ändert sich nur die z-Koordinate von A, um E zu erhalten (sonst würde es sich ja noch zusätzlich um eine weitere Verschiebung handeln). Wir verschieben also den Punkt A in Richtung z-Achse um 3 LE und erhalten E (3/2/-1+3) = E (3/2/2). Nun liegen H und E in einer Ebene und bilden zwei Eckpunkte der Fläche EFGH.
Die weiteren Punkte bestimmst du analog!
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Lg lenzlein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 27.10.2011 | | Autor: | bakor |
Das Problem ist lediglich, dass ein Quader meines Erachtens nach nicht gleich ein Würfel ist, d.h. mit gleich langen Seiten, oder täusche ich mich da?
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Hallo bakor,
> Das Problem ist lediglich, dass ein Quader meines Erachtens
> nach nicht gleich ein Würfel ist, d.h. mit gleich langen
> Seiten, oder täusche ich mich da?
Nein, da täuschst Du Dich nicht. Der Würfel ist ein Sonderfall des Quaders, weil seine Seiten alle gleich lang sind.
Der Quader zeichnet sich dadurch aus, dass seine sechs Seitenflächen alle Rechtecke sind. Es gibt eine Reihe äquivalenter Festlegungen.
Zu denken sollte Dir schon die Benennung A,B,H aus der Aufgabenstellung geben.
Schön wäre ja, wenn die drei (Orts-)Vektoren jeweils paarweise aufeinander senkrecht stünden. Das ist aber nicht der Fall.
Die Frage ist also, wie man nun die Hauptrichtungen des Quaders ermittelt. Wenn die Information der drei Punkte tatsächlich alle Seitenlängen liefert, gibt es dazu nicht viele Möglichkeiten.
Stell Dir vor, Du hättest von dem Quader [mm] (\pm{a},\pm{b},\pm{c}) [/mm] folgende Ecken gegeben, ohne dass Du auch nur eine der drei Größen a,b,c kennst:
(a,b,-c), (a,-b,c), (-a,-b,c)
Wie würdest Du hier die Seitenlängen bestimmen?
Grüße
reverend
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