Effektivverzinsung Investition < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Sa 24.10.2015 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | Ich habe eine Maschine am 31.12.12 für 10.000 Euro gekauft. Nach einem Jahr (31.12.03) habe ich einen zusätzlichen gewinn von 19.054 Euro verbucht. Nach zwei Jahren (31.12.14) einen zusätzlichen Gewinn von 3.027 Euro. Am Ende des zweiten Jahres (31.12.14) muss die Maschine leider verschrottet werden, wozu Kosten i.H.v. 11.950 Euro anfallen.
Wie ist der Effektivzinssatz meiner Investition? |
Wie berechne ich den Effektivzinssatz?
In meinem Skript tauchen die beiden Formeln auf:
[mm] \summe_{}^{} (1+i_{eff})^{-t}R_{t}=(1+i_{eff})^{-n}K_{n} [/mm] = 0 und
[mm] K_{0}=\summe_{j=0}^{n}R_{j}(1+i_{eff})^{-j} [/mm]
Führt mich eine dieser beiden Formeln zur gewünschten Lösung?
|
|
| |
|
> Ich habe eine Maschine am 31.12.12 für 10.000 Euro
> gekauft. Nach einem Jahr (31.12.03) habe ich einen
> zusätzlichen gewinn von 19.054 Euro verbucht. Nach zwei
> Jahren (31.12.14) einen zusätzlichen Gewinn von 3.027
> Euro. Am Ende des zweiten Jahres (31.12.14) muss die
> Maschine leider verschrottet werden, wozu Kosten i.H.v.
> 11.950 Euro anfallen.
> Wie ist der Effektivzinssatz meiner Investition?
> Wie berechne ich den Effektivzinssatz?
> In meinem Skript tauchen die beiden Formeln auf:
> [mm]\summe_{}^{} (1+i_{eff})^{-t}R_{t}=(1+i_{eff})^{-n}K_{n}[/mm] =
> 0 und
> [mm]K_{0}=\summe_{j=0}^{n}R_{j}(1+i_{eff})^{-j}[/mm]
>
> Führt mich eine dieser beiden Formeln zur gewünschten
> Lösung?
Hallo Stef,
ich versuche das mal ohne Formeln zu verstehen. Beim
Jahreswechsel 12/13 hast du quasi einen Negativ-Saldo von 10000€ .
Im Lauf des Jahres 13 führt ein Gewinn von 19054€ (durch
diese Maschine) zu einem Positiv-Saldo von 9054€ am
Jahresende. Der zusätzliche Gewinn im nächsten Jahr
ergibt einen Saldo von insgesamt 12081€ am Jahresende.
Die Verschrottungskosten vermindern dieses Plus auf
131€. Bei einer Verzinsung zu einem Zinssatz von p%
wäre ein Anfangskapital [mm] K_0 [/mm] innert 2 Jahren um $\ [mm] K_0*((1+\frac{p}{100})^2-1)$
[/mm]
angewachsen. Die Gleichung, die wir zu lösen haben, ist also
$\ [mm] 10000*((1+\frac{p}{100})^2-1)\ [/mm] =\ 131$
Ich erhalte als Ergebnis etwa p=0.653 und bin gespannt,
ob dies mit der "fachgerechten" Lösung übereinstimmt.
In einer Situation mit hohen Bankzinsen ist meine Rechnung
vermutlich ziemlich wertlos.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Sa 24.10.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
als Ergänzung:
Der Gedanke bei der Effektivzinsberechnung ist der, daß man mit der heute eingesetzten Investition die Ergebnisse der beiden folgenden Jahre vergleichen will. Das geht aber, wenn man diese Zukunftswerte auf heute abzinst. Und der Zinssatz, bei dem diese heutigen Werte der Anfangsinvestition entsprechen, ist der Effektivzins. Wenn man [mm] K_0 [/mm] gleich der Anfangsinvestition setzt und [mm] R_t [/mm] als den Saldo der Gewinne und Aufwendungen am Ende jeden Jahres nimmt, paßt die zweite Formel. Ich komme auf 7,65%, also fast dem Wert, der in der ersten Antwort schon genannt ist.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Sa 24.10.2015 | | Autor: | Stef99 |
Naja, die beiden Ergebnisse weichen ja schon ein wenig voneinander ab. Aus meiner Sicht machen aber beide Antworten Sinn. Vermutlich bringt mich die Formel aus meiner Vorlesung am nächsten zum Ergebnis?
Wenn ich das mal einsetze, ist es dann richtig, dass ich diese Gleichung nach [mm] i_{eff} [/mm] auflösen müsste:
-10000 = [mm] -10000*(1+i_{eff})^{-0}+9054*(1+i_{eff})^{-1}+131*(1+i_{eff})^{-2} [/mm] ?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 So 25.10.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich rechne so:
Es gibt eine Investition am Anfang des betrachteten Zeitraums von EUR 10.000, nach einem Jahr einen Gewinn aus der Investition von EUR 19.054 und nach zwei Jahren einen Gewinn von EUR 3.027 sowie einen Aufwand von EUR 11.950. Da die Betrachtung des Gewinns und Aufwands zum Jahresende erfolgt, ist nicht ungewöhnlich, weil auf diesen Zeitpunkt in der Regel die Gewinn- und Verlustrechnung sowie die Bilanz aufgestellt wird, was zwar immer nur einen Augenblick im Bestehen eines Unternehmens und auch der Investition darstellt, der aber bei Kalkulationen zugrunde gelegt wird. Der Effektivzins ist nach der üblichen Definition derjenige Zinssatz, bei dem die Ursprungsinvestition gleich den Barwerten (=abgezinsten Werten der Ergebnisse am Jahresende) ist, d.h. rechnerisch mit i=Effektivzins dezimal
$ [mm] 10000=\bruch{19054}{\left(1+i\right)}+\bruch{\left(3027-11950\right)}{\left(1+i\right)^2}$
[/mm]
Das ist nach i aufzulösen. In der genannten Formel sollte j mit 1 und nicht mit 0 beginnen, da die erste Betrachtung nach einem Jahr erfolgt. Und Bankzinsen sind aktuell sehr niedrig; hier geht es aber um eine interne Kalkulation - und die meisten Unternehmen sind wohl eher der Meinung, daß sie bei ihren Investitionen erfolgreicher sind als bei Anlage zu den Zinsen einer Bank.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
Wieso werden 3027 und 11950 miteinander verrechnet, obwohl sie gar nicht zeitgleich fließen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 So 25.10.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
in der Aufgabe heißt es:
"Nach zwei Jahren (31.12.14) einen zusätzlichen Gewinn von 3.027 Euro. Am Ende des zweiten Jahres (31.12.14) muss die Maschine leider verschrottet werden, wozu Kosten i.H.v. 11.950 Euro anfallen. "
Dabei wird auch das Datum 31.12.14 genannt. Das ist für mich derselbe Tag, so daß ich saldieren kann.
Ich nehme hier keine Betrachtung der einzelnen Verbuchungen, also eine buchhalterische, vor, sondern will den Zinssatz wissen, wenn man einmal 10000 investiert und dann per Saldo die jeweiligen positiven Einnahmen nach einem bzw. zwei Jahren hat. Die Rechnung wäre genauso vorzunehmen, wenn ich die Rendite einer festverzinslichen Anleihe ermitteln würde oder auch den Effektivzinssatz eines Kredites. In der Literatur wird er auch bezeichnet als internal rate of return bzw. interner Zinsfuß.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
Aber hallo, da habe ich wohl geschlafen und völlig falsche Berechnungen angestellt. Gut, dass ich nachgefragt habe, jetz muss ich mich korrigieren...
|
|
|
| |
|
Wieso spielen die 3027 € keine Rolle?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 27.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Ich komme durch folgende Überlegung auf eine Rendite von 64,14 %:
Unser Freund eröffnet bei einer Bank ein Konto, das er beliebig überziehen oder auffüllen kann und das immer mit 64,14 % Zinsen (jährlich) berechnet wird (Ergebnisse leicht gerundet).
Auszahlung 10.000 € zum Kauf der Maschine, Kontostand -10.000 €
Nach dem 1. Jahr: -16.414 € auf dem Konto
Einzahlung von 19.054 € Zusatzgewinn, Kontostand 2.640 €
Nach dem 2. Jahr: 4.333 € auf dem Konto
Einzahlung von 3.027 € Zusatzgewinn: Kontostand 7.360 €
Nach dem 3. Jahr: 12.081 € auf dem Konto Gedankenfehler: Wir sind immer noch nach dem 2. Jahr, ein drittes gibt es gar nicht. Bitte letzte Mitteilung von mir lesen
Auszahlung 11.950 € für Verschrottung: 131 € auf dem Konto
Jetzt ist der Vorgang zu Ende, das Konto wird aufgelöst, unser Freund hat noch genau die 131 € im Portomonnaie wie im konkreten Fall.
Mit einer allgemeinen Formel ist hier überhaupt nicht sinnvoll zu rechnen, weil unterschiedliche Gewinne und zum Schluss die Verschrottungskosten mit einfließen. Man kann aber den Prozentsatz mit p ansetzen und erhält dann für die obigen Überlegungen eine Gleichung 3. Grades in p.
Kritik: Die Gewinne entstehen nicht plötzlich am Ende des Jahres, sondern stehen dem Unternehmer schon zwischendurch teilweise zur Verfügung, auch wenn er dies nicht merkt. Dieses Problem ist kaum in den Griff zu bekommen. Man könnte z.B. für die Gewinne eine täglich gleichbleibende Einzahlung des Gewinns ansetzen, wobei sich der Tagessatz für das 2. Jahr schlagartig (warum, was ist da am 1.1. passiert?) ändern müsste.
|
|
|
| |
|
Nur eine Bemerkung zu meiner obigen Antwort:
diese habe ich einfach von einem ziemlich naiven
Standpunkt aus formuliert, nämlich dem, dass es
nur auf das eingebrachte Startkapital und den
daraus erwirtschafteten Zugewinn, abzüglich der
Verschrottungskosten (die pikanterweise höher als
die ursprünglichen Anschaffungskosten sein sollen ...)
ankommt.
Ohne weitere Annahmen über aktuelle Bankzinsen
(die sich ja heute in der Tat in einer Epsilon-Umgebung
von 0 befinden) komme ich deshalb auf einen
Effektiv-Verzinsungssatz von p=0.653 . Da p für die
verzinsung in % steht, ist der Effektivzinssatz nach
meiner Betrachtungsweise also 0.653 % !
Wären noch gewisse Vorgaben über Möglichkeiten
angegeben, Guthaben zwischenzeitlich mit Zinsen
anzulegen, wäre die Rechnung natürlich eine andere.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Die Überlegung enthält noch einen Gedankenfehler: leider auch noch den oben genannten mit dem 3. Jahr
Zwar hat unser Freund insgesamt 131 € Gewinn gemacht, aber die ergeben sich als Differenz von Ein- und Auszahlungen und dürfen am Ende nicht mehr als Guthaben auf dem Konto bleiben, denn dann könnte er nochmals die 131 € abheben. Tatsächlich muss das Konto am Ende ausgeglichen sein, also auf 0 stehen. Dann komme ich auf eine Rendite von sogar 65 % (64,99..).
Also noch mal:
Unser Freund eröffnet bei einer Bank ein Konto, das er
beliebig überziehen oder auffüllen kann und das immer mit
65 % Zinsen (jährlich) berechnet wird (Ergebnisse
leicht gerundet).
Auszahlung 10.000 € zum Kauf der Maschine, Kontostand -10.000 €
Nach dem 1. Jahr: -16.500 € auf dem Konto
Einzahlung von 19.054 € Zusatzgewinn, Kontostand 2.554 €
Nach dem 2. Jahr: 4.214 € auf dem Konto
Einzahlung von 3.027 € Zusatzgewinn: Kontostand 7.241 €
Nach dem 3. Jahr: 11948 € auf dem Konto
Auszahlung 11.950 € für Verschrottung: Kontostand -2 € (praktisch 0)
Jetzt ist der Vorgang zu Ende, das Konto wird aufgelöst.
Deutung:
Betrachten wir die Sache mal andersherum, indem wir die Maschine als Bank ansehen. Wir leihen ihr für 1 Jahr 10.000 €. Diese zahlt sie uns dann nach einem Jahr zurück und leiht uns weitere 9.054 €, die im Jahr darauf noch um 3.027 € aufgestockt werden, also im Durchschnitt ebenfalls ca. 10.000 €. Nach einem Jahr wären wir dann in etwa quitt. Wir bekommen das Geld aber sogar für 2 Jahre, müssten also für das letzte Jahr Zinsen und den Rest noch zurückzahlen. Stattdessen machen wir aber insgesamt einen Gewinn von 131 €. Das ist nur möglich, wenn wir im 1. Jahr so viel an Zinsen erhalten haben, dass dadurch ein so hoher Überschuss entstanden ist, der diesen Gewinn möglich macht.
|
|
|
| |
|
Böse, böse.
Da habe ich beim Rechnen den Überblick verloren und übersehen, dass nach Erzielen des Zusatzgewinns von 3.027 € die Maschine bereits zu 11.950 € verschrottet wird und noch ein Jährchen drangehängt.
Schande über mich.
Wenn die Maschine nach 2 Jahren verschrottet wird, komme ich auch auf 7,654 % Verzinsung.
|
|
|
|
