Effektivzins < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Di 13.06.2006 | | Autor: | Kira007 |
Hallo zusammen, ich versuche gerade folgende Aufgabe zu verstehen
Eine Sekretärin nimmt zur Finanzierung ihres Skiurlauvbs einen kleinkredit von 2000 zu den folgenden Konditionen auf. konstante monatliche Rückzahlung bei einer Laufzeit von 24 Monaten; 0,61% Zinsen (Pro Mont) von der aufgenommenen Darlehensumme, zusätzlich einmalige Bearbeitunsgebühr von 2% der Darlehnssumme
habe mir dazu folgendes Gedacht
[latex](0,02*2000=40[/latex] Bearbeitungsgebühr
[latex](0,0061*24*2000=292,80[/latex] Zinsen
[latex]2000+40+292,80:24=97,20[/latex] Rückzahlungsbetrag im Monat
jetzt habe ich im script dazu noch folgendes Stehen
[mm] [latex]2000*q^2=r+\frac{q^2-1}{q-1}[/latex] [/mm] und [mm] [latex]r=97,20*(12+\frac{11}{12}*i)[/latex] [/mm]
q= 1,16578 aber wie komme ich jetzt auf mein Erbenis von q= 1,16578 ?(
Gruß Kira
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Kira007,
> Eine Sekretärin nimmt zur Finanzierung ihres Skiurlauvbs
> einen kleinkredit von 2000 zu den folgenden Konditionen
> auf. konstante monatliche Rückzahlung bei einer Laufzeit
> von 24 Monaten; 0,61% Zinsen (Pro Mont) von der
> aufgenommenen Darlehensumme, zusätzlich einmalige
> Bearbeitunsgebühr von 2% der Darlehnssumme
>
> habe mir dazu folgendes Gedacht
> [latex](0,02*2000=40[/latex] Bearbeitungsgebühr
>
> [latex](0,0061*24*2000=292,80[/latex] Zinsen
>
> [latex]2000+40+292,80:24=97,20[/latex] Rückzahlungsbetrag
> im Monat
>
> jetzt habe ich im script dazu noch folgendes Stehen
>
> [mm][latex]2000*q^2=r+\frac{q^2-1}{q-1}[/latex][/mm] und
> [mm][latex]r=97,20*(12+\frac{11}{12}*i)[/latex][/mm]
>
> q= 1,16578 aber wie komme ich jetzt auf mein Erbenis von q=
> 1,16578 ?(
>
[mm] K_0 [/mm] = 2.000
Es sind beginnend einen Monat nach Kreditaufnahme 24 gleiche Monatsraten r zurückzuzahlen.
Jede dieser 24 Monatsraten r enthält:
[mm]\bruch{1}{24} [/mm]der Kreditsumme als Tilgung (Ratentilgung)
[mm]\bruch{1}{24}[/mm] der Bearbeitungsgebühr
0,61 % der Kreditsumme als Zinsen
Somit errechnet sich die Monatsrate r wie folgt:
r = [mm]\bruch{1}{24}*2.000 +\bruch{1}{24}*40 +2.000*0,0061[/mm]
r = 97,20
Lösungsansatz:
[mm] 2.000q^{24} [/mm] -97,20*[mm]\bruch{q^{24}-1}{q-1}=0[/mm]
q = 1,012698...
p = [mm] 1,012698^{12}-1
[/mm]
p = 16,348... p.a.
p = 16,35 p.a.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 02.07.2006 | | Autor: | Kira007 |
Hallo
habe mir die aufgabe gerade noch einmal genau angeschaut wie löst Du die erste Gleichung nach q damit ich diesen wert erhalte. 1,012698...
Danke für Eure Hilfe
Gruß Kira
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Kira007,
>
> habe mir die aufgabe gerade noch einmal genau angeschaut
> wie löst Du die erste Gleichung nach q damit ich diesen
> wert erhalte. 1,012698...
>
$ [mm] 2.000q^{24} [/mm] $ -97,20*$ [mm] \bruch{q^{24}-1}{q-1}=0 [/mm] $
Hauptnenner = (q-1)
[mm] 2.000q^{24}*(q-1) [/mm] - [mm] 97,20*(q^{24}-1)= [/mm] 0
Jetzt Klammern auflösen.
Kommst du jetzt selber weiter?
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Kira007 |
Hi Josef
noch nicht ganz
wenn ich das auflöse erhalte ich 2000q^25-2000q^24-97,20q^24-97,20=0
-97,20^23=-97,20
=1,22016 was habe ich den falsch gemacht
Danke für Deine Hilfe
Gruß Kira
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Kira,
[mm] 2.000q^{24}*(q-1) [/mm] - [mm] 97,2*(q^{24}-1) [/mm] = 0
[mm] 2.000q^{25} -2.0q^{24} -97,2q^{24} [/mm] +97,2 = 0
[mm] 2.000q^{25} -2.097,2q^{24} [/mm] +97,2 = 0
Jetzt schätzen, einsetzen und ausprobieren oder Rechner (Online-Rechner) benutzen.
q = 1,0126986...
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Kira007 |
Ach das habe ich falsch gemacht wie gehts dann denn weiter
um auf die q = 1,0126986... der Rest ist mir auch klar
Gruß kira
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Di 04.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Kira,
> Ach das habe ich falsch gemacht wie gehts dann denn weiter
>
> um auf die q = 1,0126986... der Rest ist mir auch klar
Jetzt schätzen, einsetzen und ausprobieren oder Rechner (Online-Rechner) benutzen.
q = 1,0126986...
oder nach dem Newton-Verfahren:
g(q) = [mm] 2.000q^{25} [/mm] -2.097,2 [mm] q^{24} [/mm] + 97,2
g'(q) = [mm] 50.000q^{24} [/mm] - 50.332,8 [mm] q^{23} [/mm]
mit einem Startwert von [mm] q_0 [/mm] = 1,01 beginnen.
usw.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
