Eigenfunktion eines Operators < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 So 11.01.2009 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe Verständnis- und Leseprobleme bei dieser Aufgabe:
Wie liest man [mm] \br{d^2}{dx^2}: [/mm] die Funktion mal zwei und dann zweimal ableiten?
Was versteht man unter der Eigenfunktion eines Operators? Bis jetzt sind mir nur Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen bekannt. Dabei beschreiben die Eigenvektoren die räumliche Ausdehnung einer linearen Abbildung (mal ganz salopp).
Vielen Dank für eure Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich habe Verständnis- und Leseprobleme bei dieser
> Aufgabe:
> Wie liest man [mm]\br{d^2}{dx^2}:[/mm] die Funktion mal zwei und
> dann zweimal ableiten?
Hallo,
nein, das steht einfach für zweimaliges Ableiten nach x.
>
> Was versteht man unter der Eigenfunktion eines Operators?
> Bis jetzt sind mir nur Eigenwerte und Eigenvektoren von
> Matrizen bekannt.
Damit liegst Du gut.
Diese Aufgabe spielt nun im Funktionenraum, die Vektoren sind hier Funktionen, deshalb Eigen"funktionen".
Bei welcher der Funktionen ist die zweite Ableitung ein Vielfaches der Funktion?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 So 11.01.2009 | | Autor: | bigalow |
Vielen Dank!
DieFunktionen von a),c) und d) sind also Eigenfunktionen von diesem Operator.
Sind die Vielfachen die Eigenwerte? Also z.Bsp. bei a) mit f(x)= [mm] e^{-ikx} [/mm] und [mm] f''(x)=\br{-1}{k^2}*e^{-ikx} [/mm] der Eigenwert [mm] \br{-1}{k^2}?
[/mm]
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> Sind die Vielfachen die Eigenwerte? Also z.Bsp. bei a) mit
> f(x)= [mm]e^{-ikx}[/mm] und [mm]f''(x)=\br{-1}{k^2}*e^{-ikx}[/mm] der
> Eigenwert [mm]\br{-1}{k^2}?[/mm]
Ja.
Gruß v. Angela
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