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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenräume von Eigenwerten
Eigenräume von Eigenwerten < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenräume von Eigenwerten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Mi 24.06.2015
Autor: Senxa

Aufgabe
Gegeben sei die Matrix A:= [mm] \pmat{ 2 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & -2 }. [/mm] Bestimmen Sie den Eigenraum zum kleinsten Eigenwert von A.



Hi,

also, da es ja eine obere Dreiecksmatrix ist, kann ich die Eigenwerte einfach ablesen:

[mm] \lambda [/mm] 1/2 = 2
[mm] \lambda [/mm] 3   = 3

Nun muss ich den Eigenraum von 2 bestimmen:

Mein Ansatz wäre folgender:

V = Kern [mm] {A-\lambda1\*I} [/mm]

Wobei A meine vorgegene Matrix ist, und I die Einheitsmatrix ist.

Also wäre mein Ergebnis:

[mm] Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]

Nach nutzen des Gaußschen Alg. komme ich auf:

[mm] Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]

Nun zu meiner Frage, was muss ich nun tun? In der Lösung steht, ich solle nun den span bilden, allerdings weiß ich nicht, wie das gehen sollte.

P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenräume von Eigenwerten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 Mi 24.06.2015
Autor: fred97


> Gegeben sei die Matrix A:= [mm]\pmat{ 2 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & -2 }.[/mm]
> Bestimmen Sie den Eigenraum zum kleinsten Eigenwert von A.
>  
>
> Hi,
>  
> also, da es ja eine obere Dreiecksmatrix ist, kann ich die
> Eigenwerte einfach ablesen:
>  
> [mm]\lambda[/mm] 1/2 = 2

Nein. [mm] \lambda_{1/2}= \pm [/mm] 2

>  [mm]\lambda[/mm] 3   = 3
>  
> Nun muss ich den Eigenraum von 2 bestimmen:

Nein. Den Eigenraum von -2.


FRED

>  
> Mein Ansatz wäre folgender:
>  
> V = Kern [mm]{A-\lambda1\*I}[/mm]
>  
> Wobei A meine vorgegene Matrix ist, und I die
> Einheitsmatrix ist.
>  
> Also wäre mein Ergebnis:
>  
> [mm]Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>  
> Nach nutzen des Gaußschen Alg. komme ich auf:
>  
> [mm]Kern\*\pmat{ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
>  
> Nun zu meiner Frage, was muss ich nun tun? In der Lösung
> steht, ich solle nun den span bilden, allerdings weiß ich
> nicht, wie das gehen sollte.
>
> P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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