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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Di 08.02.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Schaubilder der ersten Ableitung in das KOORDINATENSYSTEM |
Hallo
Aus dem Schaubild einer Funktion lese ich folgende Punkte heraus:
HP(-0,2/3,1)
TP(2,2/-3,1)
WP(1/0)
Daraus kann ich schließen, dass folgende Punkte in der Ableitung vorhanden sind:
Nullstellen bei (-0,2/0) und (2,2/0)
und einen Hochpunkt bei x=1 doch wie bekommen ich den y wert heraus? Ich dachte ich setze den x -Wert in die Ableitung also in f(x)= [mm] x^2 [/mm] ein, dies ergibt 1 die Lösung lautet ca -4.
Wo denke ich falsch ?
Gruß Palme
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> Skizzieren Sie die Schaubilder der ersten Ableitung in das
> KOORDINATENSYSTEM
> Hallo
>
> Aus dem Schaubild einer Funktion lese ich folgende Punkte
> heraus:
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> HP(-0,2/3,1)
> TP(2,2/-3,1)
> WP(1/0)
>
>
> Daraus kann ich schließen, dass folgende Punkte in der
> Ableitung vorhanden sind:
>
> Nullstellen bei (-0,2/0) und (2,2/0)
>
> und einen Hochpunkt bei x=1 doch wie bekommen ich den y
> wert heraus?
den y-Wert wovon ? (Funktion, Ableitungsfunktion, ... )
> Ich dachte ich setze den x -Wert in die
> Ableitung also in f(x)= [mm]x^2[/mm] ein, dies ergibt 1 die Lösung
> lautet ca -4. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") [kopfschüttel]
Bei mir ergibt [mm] 1^2 [/mm] den Wewrt 1, und nicht -4 ...
> Wo denke ich falsch ?
>
> Gruß Palme
Hallo Palme,
es wäre sehr nützlich, für die gesuchte Funktion und
ihre Ableitungsfunktion(en) Bezeichnungen einzuführen
und zu benützen, also f, f' und ev. f'' !
Und: welche Art von Funktion suchst du überhaupt ?
(Gleichungsansatz)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Di 08.02.2011 | | Autor: | Palme |
> > Skizzieren Sie die Schaubilder der ersten Ableitung in das
> > KOORDINATENSYSTEM
> > Hallo
> >
> > Aus dem Schaubild einer Funktion 3.Grades lese ich folgende Punkte
> > heraus:
> >
> > HP(-0,2/3,1)
> > TP(2,2/-3,1)
> > WP(1/0)
> >
> >
> > Daraus kann ich schließen, dass folgende Punkte in der
> > Ableitung = f'(x)vorhanden sind:
> >
> > Nullstellen bei (-0,2/0) und (2,2/0)
> >
> > und einen Hochpunkt bei x=1 doch wie bekommen ich den y (den y- Wert des Hochpunktes von f'(x))
> > heraus?
>
>
> > Ich dachte ich setze den x -Wert in die
> > Ableitung also in f(x)= [mm]x^2[/mm] ein, dies ergibt 1
die Lösung lautet jedoch ungefähr -4. sprich f'(x) hat einen Hochpunkt bei (1/-4)
was ich nicht verstehe ist : wenn in f(x) ein Wendepunkt (1/0) existiert warum gibt es dann in f'(x) einen Hochpunkt(1/-4), wobei der x - Wert klar ist ich verstehe nur den y- Wert NICHT
>
> > Wo denke ich falsch ?
> >
> > Gruß Palme
>
>
>
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Du sprichst in absoluten Rätseln und wir können dir so null helfen.
Du hast uns bist jetzt keine AUSGANGSFUNKTIOn gegeben, außer einem kryptischen f(x)= [mm] x^2 [/mm] in deinem ersten Post. Diese Funktion hat aber weder Hochpunkte noch Wendepunkte und erst recht nicht bei x=1! Diese Funktion hat als einziges einen TP klassisch bei 0/0. Also was möchtest du von uns wissen?
Wenn du irgendwelche Punkte aus irgendeinem Schaubild rausgelesen hast, was sollen wir damit anfangen? Wenn du irgendwelche y-Koordinaten ausrechnen willst, wie sollen wir dir helfen, ohne eine Funktion?
Und ich habe keinen blassen Schimmer, was du mit einem Hochpunkt und einem Wendepunkt bei x=1 meinst. Ist jedenfalls nicht möglich, entweder oder heißt da die Devise ;)
Also entweder postest du uns ganz langsam die komplette Aufgabenstellung mit Bild (Achtung Urheberrecht), oder du musst uns mal sorgfältig aufschreiben, WOVON DU SPRICHST! Und das bitte, wie du bereits gebeten worden bist, mit einer Definition von f(x) und f'(x). Dann kann man vielleicht endlich sehen, was in drei Teufels namen bei dir bei x=1 los ist...
Achja und wenn [mm] f'(x)=x^2 [/mm] sein soll, weil du [mm] x^2 [/mm] deine Ableitung genannt hast, wäre deine Ausgangsfunktion f(x) ja [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] gewesen, die hätte aber nur einen Sattelpunkt bei 0/0...du siehst, man wird leider aus dir nicht schlau ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 08.02.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Schaubilder der ersten Ableitung in das Koordinatensystem. |
Diese Aufgabe beinhaltet nur einSchaubild von einer Funktion und ansonsten keine genaue Bezeichnung.
Auf diesem Schaubild von f(x) sind drei Nullstellen zusehen daher :
f(x) hat den Grad 3, daraus ist zu schließen,dass f´(x) 2. Grades ist.
Diese Aufgabe steht in einem Abi Übungsbuch und darin gibt es außer der Lösung noch einen Tipp:
bei dem Schaubild der Funktion handeld es sich um eine Parabel 3.Grades, daher muss das Schaubild der Ableitungsfunktion eine Parabel 2. Grades sein.
Bestimmen Sie die Steigung für einige wichtige Punkte, es bieten sich die Extrempunkte und der Wendepunkt an.
Also Extremwert im Schaubild von f(x) bei x=-0,1 bedeutet f'(-0,1)=0
Extremwert im Schaubild von f(x) bei x=2,2 bedeutet f'(2)=0
Wendepunkt mit Drehsinnänderung von rechts nach links im Schaubild von f(x) bei x=1 bedeutet,dass f'(x ) einen Tiefpunkt in (1/-4)
Meine Frage wie komme ich auf den y- Wert -4 des Tiefpunktes von f'(x). ?
Ich hoffe jemand versteht nun was ich meine ..
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Einiges ist mir immer noch unklar, aber es ist schon mal viel deutlicher als zuvor ;)
> Skizzieren Sie die Schaubilder der ersten Ableitung in das
> Koordinatensystem.
> Diese Aufgabe beinhaltet nur einSchaubild von einer
> Funktion und ansonsten keine genaue Bezeichnung.
>
> Auf diesem Schaubild von f(x) sind drei Nullstellen zusehen
> daher :
> f(x) hat den Grad 3, daraus ist zu schließen,dass f´(x)
> 2. Grades ist.
Damit kann ich endlich etwas anfangen. Das muss zwar nicht zwangsweise gelten, aber der Tipp sagt dir ja, dass du von eine, Polynom dritten Grades ausgehen sollst. NUR [mm] x^2 [/mm] ist nicht die einzige Möglichkeit und mitnichten wäre die Ausgangsfunktion f(x) einfach nur [mm] x^3, [/mm] sondern eher der vollständige Ansatz [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. [/mm] Gleiches gilt dann für die Ableitung!
>
> Diese Aufgabe steht in einem Abi Übungsbuch und darin gibt
> es außer der Lösung noch einen Tipp:
>
> bei dem Schaubild der Funktion handeld es sich um eine
> Parabel 3.Grades, daher muss das Schaubild der
> Ableitungsfunktion eine Parabel 2. Grades sein.
Logisch
> Bestimmen Sie die Steigung für einige wichtige Punkte, es
> bieten sich die Extrempunkte und der Wendepunkt an.
>
Ok nun ist die Aufgabe klar, aber für mich irgendwie nicht sinnvoll, denn die Steigung ist ja sowieso 0 in diesen Punkten, was also sollst du bestimmen, wenn du nicht rechnen sollst? Du hast ja nur den Graphen, korrekt? Bei den Wendepunkten sieht es natürlich anders aus.
>
>
> Also Extremwert im Schaubild von f(x) bei x=-0,1 bedeutet
> f'(-0,1)=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn bei -0.1 wirklich ein Hoch- oder Tiefpunkt von f zu sehen ist, dann ist f' an dieser Stelle 0, korrekt.
>
> Extremwert im Schaubild von f(x) bei x=2,2 bedeutet
> f'(2)=0
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") du meintest bestimmt f'(2,2)=0
>
> Wendepunkt mit Drehsinnänderung von rechts nach links im
> Schaubild von f(x) bei x=1 bedeutet,dass f'(x ) einen
> Tiefpunkt in (1/-4)
>
Ah daher kommt dein ominöser TP in der Ableitung, ja ein WP hat die maximale lokale Steigung, daher ist in der ersten Ableitung ein HP oder PT zu sehen, korrekt.
>
>
> Meine Frage wie komme ich auf den y- Wert -4 des
> Tiefpunktes von f'(x). ?
Woher kommt nochmal diese Angabe? Weißt du das aus der Lösung oder warum brauchst du den y-Wert? Du sollst ja Steigungen exemplarisch bestimmen....für einen WP bräuchtest du aber die erste Ableitung oder sogar die zweite. Wenn du allerdings ein gutes Schaubild hast, würde ich die Aufgabe so auffassen:
Anhand der gegebenen/ablesbaren Punkte eine GLeichung für f(x) aufstellen, diese ableiten und dann die Steigung rechnerisch bestimmen.
Auf den y-Wert kämst du durch einsetzten des x-Wertes der zweiten Ableitung...Denn mit der zweiten Ableitung bestimmst du mögliche WP einer Funktion. Hast du den x-Wert ermittelt, kannst du ihn in f einsetzten, dann bekämst du den y-Wert des WP, oder du kannst ihn in f' einsetzten, dann bekämst du den y-Wert des TPs. Aber wie dir das jetzt konkret ohne Funktionsgleichung helfen soll weiß ich nicht ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 08.02.2011 | | Autor: | Palme |
Hallo erstmal danke für die Mühe!
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> > Skizzieren Sie die Schaubilder der ersten Ableitung in das
> > Koordinatensystem.
> > Diese Aufgabe beinhaltet nur einSchaubild von einer
> > Funktion und ansonsten keine genaue Bezeichnung.
> >
> > Auf diesem Schaubild von f(x) sind drei Nullstellen zusehen
> > daher :
> > f(x) hat den Grad 3, daraus ist zu schließen,dass f´(x)
> > 2. Grades ist.
>
> Damit kann ich endlich etwas anfangen. Das muss zwar nicht
> zwangsweise gelten, aber der Tipp sagt dir ja, dass du von
> eine, Polynom dritten Grades ausgehen sollst. NUR [mm]x^2[/mm] ist
> nicht die einzige Möglichkeit und mitnichten wäre die
> Ausgangsfunktion f(x) einfach nur [mm]x^3,[/mm] sondern eher der
> vollständige Ansatz [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]. Gleiches gilt
> dann für die Ableitung!
>
> >
> > Diese Aufgabe steht in einem Abi Übungsbuch und darin gibt
> > es außer der Lösung noch einen Tipp:
> >
> > bei dem Schaubild der Funktion handeld es sich um eine
> > Parabel 3.Grades, daher muss das Schaubild der
> > Ableitungsfunktion eine Parabel 2. Grades sein.
>
> Logisch
>
> > Bestimmen Sie die Steigung für einige wichtige Punkte, es
> > bieten sich die Extrempunkte und der Wendepunkt an.
> >
>
> Ok nun ist die Aufgabe klar, aber für mich irgendwie nicht
> sinnvoll, denn die Steigung ist ja sowieso 0 in diesen
> Punkten, was also sollst du bestimmen, wenn du nicht
> rechnen sollst? Du hast ja nur den Graphen, korrekt?Ja genau und aus diesem Graphen solle ich die Punkte ablesen die ich für die Ableitungsgraphen benötige. Bei
> den Wendepunkten sieht es natürlich anders aus.
>
> >
> >
> > Also Extremwert im Schaubild von f(x) bei x=-0,1 bedeutet
> > f'(-0,1)=0
>
> Wenn bei -0.1 wirklich ein Hoch- oder Tiefpunkt von f
> zu sehen ist, dann ist f' an dieser Stelle 0, korrekt.
>
> >
> > Extremwert im Schaubild von f(x) bei x=2,2 bedeutet
> > f'(2)=0
> >
>
> du meintest bestimmt f'(2,2)=0 ja meinte ich
>
> >
> > Wendepunkt mit Drehsinnänderung von rechts nach links im
> > Schaubild von f(x) bei x=1 bedeutet,dass f'(x ) einen
> > Tiefpunkt in (1/-4) hat
> >
>
> Ah daher kommt dein ominöser TP in der Ableitung, ja ein
> WP hat die maximale lokale Steigung, daher ist in der
> ersten Ableitung ein HP oder PT zu sehen, korrekt.
>
> >
> >
> > Meine Frage wie komme ich auf den y- Wert -4 des
> > Tiefpunktes von f'(x). ?
>
> Woher kommt nochmal diese Angabe?Diese Angabe kommt aus der Lösung und ich weiß eben nicht wie ich auf die -4 komme Weißt du das aus der
> Lösung oder warum brauchst du den y-Wert? Den y- Wert brauche ich um die Ableitung zweichnen zu können .Du sollst ja
> Steigungen exemplarisch bestimmen....für einen WP
> bräuchtest du aber die erste Ableitung oder sogar die
> zweite. Wenn du allerdings ein gutes Schaubild hast, würde
> ich die Aufgabe so auffassen:
>
> Anhand der gegebenen/ablesbaren Punkte eine GLeichung für
> f(x) aufstellen, diese ableiten und dann die Steigung
> rechnerisch bestimmen.
>
> Auf den y-Wert kämst du durch einsetzten des x-Wertes der
> zweiten Ableitung...Denn mit der zweiten Ableitung
> bestimmst du mögliche WP einer Funktion. Hast du den
> x-Wert ermittelt, kannst du ihn in f einsetzten, dann
> bekämst du den y-Wert des WP, oder du kannst ihn in f'
> einsetzten, dann bekämst du den y-Wert des TPs. Aber wie
> dir das jetzt konkret ohne Funktionsgleichung helfen soll
> weiß ich nicht ;)
>
gibt es wirklich keine andere Methode um den TP(1/-4) heraus zu bekommen? Die Lösungen sind sehr ausführlich und es wird darin nichts vorgerechnet.
Gruß Palme
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Funktionsuntersuchung1