www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Eigenschaften Körper und Ring
Eigenschaften Körper und Ring < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenschaften Körper und Ring: Unterschied zw. Körper u. Ring
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Fr 19.09.2008
Autor: Dr.Weber

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Untersuche gerade die Eigenschaften eines Ringes und eines Körpers. Worin besteht da der Unterschied und muss man das inverse Element bezüglich der Multiplikation (bzw"*") untersuchen???

Eigenschaften Körper:
Jeweils für "Addition" und "Multiplikation" prüfen:
Assoziativität neutrales Element inverses Element
Kommutativität,

dann noch die Distributivgesetze und die Abgeschlossenheit.

Bei einem kommutativen unitären Ring muss man das doch auch alles prüfen(Wo ist der Unterschied zum Körper). Das inverse der Multiplikation auch???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Fr 19.09.2008
Autor: Merle23

Das "dumme" an Ringen ist, dass es eben i.A. keine multiplikativ-inversen Elemente gibt.
[mm] \IZ [/mm] ist ein Ring, aber die 2 hat kein multiplikativ Inverses (welches ja [mm] \frac{1}{2} [/mm] sein müsste).

Bezug
                
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Fr 19.09.2008
Autor: Dr.Weber

Ja gut aber bei Körpern muss dies also gegeben sein oder was??? Und was ist denn der Unterschied zwischen Körper und Ring wenn wenn der ring ein multiplikatives inverses Element hätte??? Gibt es soetwas überhaupt??? Danke für die Bemühungen!!! ;)
Gruß Dr.Weber

Bezug
                        
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Fr 19.09.2008
Autor: Merle23


> Ja gut aber bei Körpern muss dies also gegeben sein oder
> was??? Und was ist denn der Unterschied zwischen Körper und
> Ring wenn wenn der ring ein multiplikatives inverses
> Element hätte??? Gibt es soetwas überhaupt??? Danke für die
> Bemühungen!!! ;)
> Gruß Dr.Weber

Ja, bei einem Körper bildet die Addition eine abelsche Gruppe und die Multiplikation (mit Ausnahme der Null) ebenfalls.

Der Unterschied zwischen Körper und Ring besteht in der Multiplikation. Bei einem "einfachen" Ring sind nur die Assoziativität der Multiplikation und die Distributivgesetze (es sind zwei, wenn der Ring nicht kommutativ ist) gefordert.
Dem Ring "fehlen" also bzgl. der Multiplikation das neutrale Element, die inversen Elemente und die Kommutativität.
Es gibt aber auch Ringe, die sowas erfüllen. Diese nennt man dann eben kommutative Ringe bzw. Ring mit Eins.
Ein Körper ist also auch ein Ring (aber eben nicht umgekehrt).

[mm] \IZ [/mm] ist eben z.B. ein kommutativer Ring mit Eins.

> Und was ist denn der Unterschied zwischen Körper und
> Ring wenn wenn der ring ein multiplikatives inverses
> Element hätte???

DAS multiplikativ Inverse gibt es nicht. Im Gegensatz zum neutralen Element, wovon es nur eins gibt pro Rechenoperation, kann es zu jedem Element ein anderes Inverses geben.

> Gibt es soetwas überhaupt???

Da jeder Körper auch ein Ring ist... ja, es gibt Ringe, wo es auch inverse Elemente gibt.
Ein Beispiel für einen Ring, der zwar inverse Elemente hat aber kein Körper ist, sind die []Quaternionen. Ihnen "fehlt" die Kommutativität der Multiplikation.

Bezug
                                
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Fr 19.09.2008
Autor: Dr.Weber

OK!!!
Alss gibt es zwar Ringe mit einem inversen Element, aber man muss es nicht unbedingt nachprüfen, wenn man wissen will ob eine Menge ein Ring ist. Aber wenn man wissen will ob es ein Körper ist schon, oder???
Damit wäre dann ein Körper ein kommutativer unitärer Ring mit einem inversen Element bezüglich der Multiplikation.

Stimmts??? Gruß Dr.Weber

Bezug
                                        
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Fr 19.09.2008
Autor: Dr.Weber

Kann mir nicht noch grad jemand die letzte frage beantworten damit ich weiß, dass es richtig ist???

Gruß Dr.Weber

Bezug
                                        
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Fr 19.09.2008
Autor: Merle23

Nicht so ungeduldig... die Leute hier machen es in ihrer Freizeit, da kannste nicht verlangen, dass du sofort immer eine Antwort kriegst.

> OK!!!
>  Alss gibt es zwar Ringe mit einem inversen Element, aber
> man muss es nicht unbedingt nachprüfen, wenn man wissen
> will ob eine Menge ein Ring ist. Aber wenn man wissen will
> ob es ein Körper ist schon, oder???

Richtig. Wobei ich wieder darauf hinweise, dass es nicht -das- eine inverse Element gibt.

Nimm z.B. [mm] \IR, [/mm] ist ja ein Körper (also auch Ring). Es gibt genau ein neutrales Element pro Rechenoperation (die 1 und die 0). Aber es gibt mehrere inverse Elemente (je eins pro Element der Menge - ausser der Null, die hat kein multiplikativ Inverses) - [mm] \frac{1}{3} [/mm] ist Inverses zu 3 und [mm] \pi [/mm] ist Inverses zu [mm] \frac{1}{\pi}. [/mm]

>  Damit wäre dann ein Körper ein kommutativer unitärer Ring
> mit einem inversen Element bezüglich der Multiplikation.

Wieder dasselbe wie oben... nicht "mit einem inversen Element", sondern "mit einem inversen Element für jedes Körperelement ausser der Null".

Bezug
                                                
Bezug
Eigenschaften Körper und Ring: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Fr 19.09.2008
Autor: Dr.Weber

OK, danke für die Hilfe und Sorry für die Ungedult. Hat mir sehr geholfen!!!
Gruß Dr.Weber

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de