Eigenschaften der Dichtefunkt. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Di 12.03.2013 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Sind die Eigenschaften einer Dichtefunktion (Verteilungsfunktion oder Wahrscheinlichkeitsfunktion) erfüllt?
g: [mm] \IR \to \IR [/mm] x [mm] \mapsto \begin{cases} e^x, & \mbox{für } x\le0 \\ 0 & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm] |
Hallo,
soweit ich richtig informiert bin, müsste für eine Dichtefunktoin folgendes gelten: [mm] \integral_{\infty}^{-\infty}{e^x dx} [/mm] =1
Für die Verteilungsfunktion zusätzlich: [mm] lim_x_\to_\infty [/mm] =1
Und für eine Wahrscheinlichkeitsfunktion [mm] :\summe_{i=1}^{n} e^x [/mm] =1
[mm] &(x)\ge [/mm] 0
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob dies die einzigen Kriterien zur Überprüfung sind. Es wäre super, wenn mir jemand bei der Prüfung etwas unter die Arme greifen könnte, bin hier doch recht überfordert. Es handelt sich außerdem um eine MC aufgabe, für die ich max. 3min zeit habe.
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Hallo,
vorneweg: es handelt sich um eine Dichte.
Du hast aber von zwei entscheidenden Kriterien für eine Dichte das zunächst wichtigere nicht genannt: sie darf nicht negativ sein. Dass dies hier zutrifft, ist offensichtlich. Und wenn du jetzt noch die Forderung mit dem Integral von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] ins Feld führst, dann ist alles gezeigt. Denn für die zugehörige Verteilungsfunktion muss gelten:
[mm] \lim_{x\to-\infty}F(x)=0
[/mm]
[mm] \lim_{x\to\infty}F(x)=1
[/mm]
F(x) ist monoton steigend
Mache dir klar, dass dies äquivalent zu den beiden Forderungen für die Dichte ist.
Da du hier eine stetige Verteilung hast, ist die Verwendung des Begriffes Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht sinnvoll, denn die Funktionswerte einer Dichte sagen über Wahrscheinlichkeiten nichts direktes aus.
Gruß, Diophant
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