Eigenschaften von Relationen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Fr 19.02.2016 | | Autor: | luismun |
| Aufgabe | Geben sie für die Folgenden Relationen an, ob sie
- reflexiv,
- irreflexiv,
- symmetrisch
- antisymmetrisch
- asymmetrisch
- transitiv
- alternativ
sind. Treffen sie eine Aussage zu jeder Eigenschaft. Falls eine nicht zutrifft geben sie bitte ein Gegenbeispiel an.
Aufgabe 1) R1 = { (x,y) Element von Q² | x >= y }
Aufgabe 2)
R2 = { (x,y) Element von {1,2,3,4,5,6}² | y= Wurzel aus x }
Anmerkung: "Element von" anstatt des Element Zeichens und
"Wurzel aus" anstatt des Wurzel Zeichens.
==> wollte die Zeichen nicht umständlich suchen |
Hey Forum,
Zu meinem Anliegen:
Ich kenne die oben beschriebenen Eigenschaften und kann diese auch mit Beispielen und Gegenbeispielen meist problemlos bei einer Matrix lösen wo in den Feldern ein x gemacht wird wenn
x in Relation mit y steht.
Bei dieser Aufgabe sind jedoch die Relationen als Mengen
angegeben wobei ich da nicht verstehe wie ich die Eigenschaften beurteile. Bezogen auf eine Matrix kann ich mir diese Relationen nicht vorstellen.
Also es hapert an dem Verständnis der definierten Relationen.
Über eine Veranschaulichung würde ich mich sehr freuen. Generell ist aber auch jeder Tipp erwünscht.
Schönes Wochenende allen und Liebe Grüße! 
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Willkommen luismun,
https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)
Guck dir die jeweiligen Definitionen an und entscheide.
Z.B.: [mm] R_{1} [/mm] ist reflexiv [mm] \gdw Id_{M} \subseteq R_{1}
[/mm]
Zeige dies, bzw. führ ein Gegenbeispiel an.
Für die anderen Relationen genauso vorgehen.
Ich denke es kann nicht schaden, wenn du dich mit der Mengenlehre befasst.
Ist sonst etwas wirklich unklar?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Fr 19.02.2016 | | Autor: | luismun |
Ja die Definitionen sind mir wohl bewusst. Die Schwierigkeiten hatte ich jetzt eher bei dem Verstehen der Aufgabe.
Wäre dies zu R1 den richtig:
- R1 ist reflexiv da z.B. (1R1) ∈ R1 , da x = y sein darf
- R1 ist folglich auch nicht irreflexiv
- R1 ist nicht symmetrisch da (3,1) ∈ R1 aber nicht (1,3)
- R1 ist transitiv da (2,1) ∈ r1 und (1,0) ∈r1 sowie auch (2,0) ∈ R1
- R1 ist nicht asymmetrisch da (1,1) ∈ R1 bzw. da R1 generell reflexiv ist
- R1 ist alternativ da z.B. (3,1) ∈ R1 aber (1,3) nicht möglich und 1 != 3 gilt.
- R1 ist antisymmetrisch da nur reflexiv und nicht symmetrisch
wofür steht genau das Hoch 2 beim Q? Hoch 2 da man eine 2-elementige Menge hat?
und bei der letzten Begründung für antisymmetrisch bin ich nicht sicher ob das reicht.
Vielen Dank schonmal für die Antwort.
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Ist es möglich, dass Q ein fettes [mm] \IQ [/mm] sein soll?
Naja wenn nicht auch (erstmal) egal.
A²=AxA
z.b.:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Zu reflektiv: es muss für alle (x,y) gelten, nicht nur für (1,1)
irreflektiv: es gibt Relationen auf Mengen, die beides sind, daher kannst du nicht irreflektiv ausschließen, nur weil R reflektiv ist.
symmetrie: _denke_ ok
transitivität: zeige es für 3 Wertepaare ohne Zahlen zu benutzen.
asymmetrie: Gegenbeispiel genügt, verwende jedoch x=y, anstatt Zahlen
alternativ: kenne ich nicht. Hast du zufällig eine Definition parat für eine alternative Relation?
antisymmetrisch: hast du das von irgendeinem Satz, den ihr verwenden dürft? Mir ist das jetz nicht super ersichtlich.
Mal wieder: zeige für alle (x,y) gilt ....
LG
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