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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Eigenvektoren
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Eigenvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 So 25.01.2009
Autor: Octron

Aufgabe
Gegeben ist die Matrix A= [mm] \pmat{ 0 & 5 \\ -5 & 6 }. [/mm] Die Eigenwerte sind x1=3+4i, x2=3-4i. Bestimme die zugehörigen Eigenvektoren.

Hallo,

wie kann ich zu der gegebenen Aufgabenstellung die Eigenvektoren finden? Es gilt doch die Formel (A-Eigenwert*Einheitsmatrix)*x=0. Die resultierende Matrix bringt man dann in die obere Dreiecksform und kann dann daraus den Eigenvektor ablesen. Aber wie soll das gehen?
Ich komme nur bis zu dem Schritt ( [mm] \pmat{ -3-4i & 5 \\ -5 & 3-4i } [/mm] )*x=0. Aber dieses Gleichungssystem kann man doch gar nicht lösen ohne das man sagt, dass x=0 ist?!

        
Bezug
Eigenvektoren: Andere Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 So 25.01.2009
Autor: chrisno

Wikipedia hilft auch hier.

$A*x = [mm] \lambda*x$ [/mm]
mit A: Matrix, [mm] $\lambda$: [/mm] Eigenwert, x: Eigenvektor
Das müsste dir reichen, oder?

Bezug
        
Bezug
Eigenvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:27 So 25.01.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

>  Ich komme nur bis zu dem Schritt ( [mm]\pmat{ -3-4i & 5 \\ -5 & 3\red{+}4i }[/mm]
> )*x=0. Aber dieses Gleichungssystem kann man doch gar nicht
> lösen ohne das man sagt, dass x=0 ist?!


[hut] Gruß

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