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| Aufgabe | Bestimmen Sie die komplexen Eigenwerte und Eigenräume der Matrix
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 } [/mm] |
Hallo,
hab da mal ne Frage.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 }
[/mm]
dafür bekomme ich die folgenden eigenwerte raus bzw. erstma das charak. polynom : [mm] \lambda^2-4\lambda+5
[/mm]
Daraus folgen die Eigenwerte: 2+i und 2-i
Soweit müsste das eigentlich stimmen ;)
Jetzt möchte ich gerne die Eigenräume bestimmen. Doch da stehe ich irgendwie auf den Schlauch. Ich weiß, dass ich dazu erst den Kern berechnen muss. Also eigentlich nur n Gleichungssystem, welches so aussehen müsste...zum ersten Eigenwert
[mm] \vmat{ -i & -1 \\ 1 & -i }
[/mm]
doch irgendwie bin ich dazu zu blöd :D Kann mir das mal jemand schritt für schritt zeigen? :P
dankeee...
gruß, inseljohn
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> Bestimmen Sie die komplexen Eigenwerte und Eigenräume der
> Matrix
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> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 }[/mm]
> Hallo,
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> hab da mal ne Frage.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 }[/mm]
>
> dafür bekomme ich die folgenden eigenwerte raus bzw.
> erstma das charak. polynom : [mm]\lambda^2-4\lambda+5[/mm]
>
> Daraus folgen die Eigenwerte: 2+i und 2-i
> Soweit müsste das eigentlich stimmen ;)
>
> Jetzt möchte ich gerne die Eigenräume bestimmen. Doch da
> stehe ich irgendwie auf den Schlauch. Ich weiß, dass ich
> dazu erst den Kern berechnen muss. Also eigentlich nur n
> Gleichungssystem, welches so aussehen müsste...zum ersten
> Eigenwert
>
> [mm]\vmat{ -i & -1 \\ 1 & -i }[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bis hierher ist's richtig.
Nun bring die matrix in Zeilenstufenform und lies wie gewohnt den Kern ab:
1.Zeile *i --> [mm] \vmat{ 1 & -i \\ 1 & -i }
[/mm]
2.Zeile -1. Zeile --> [mm] \vmat{ 1 & -i \\ 0 & 0 }
[/mm]
Also ist [mm] \vektor{i\\1} [/mm] eine Basis des Eigenraumes zu 2+i.
Gruß v. Angela
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Hey,
ja, danke! dieses ergebnis is richtig....
kannst du mir noch mal eben sagen ,warum du die 1. zeile mal i genommen hast!? :)
sorry, aber ich seh das gerad echt nicht :P
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Hallo inseljohn,
> Hey,
>
> ja, danke! dieses ergebnis is richtig....
> kannst du mir noch mal eben sagen ,warum du die 1. zeile
> mal i genommen hast!? :)
Um zu zeigen, daß die 2. Zeile ein Vielfaches der 1. Zeile ist.
>
> sorry, aber ich seh das gerad echt nicht :P
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Di 18.08.2009 | | Autor: | inseljohn |
Alles klar!
vielen dank dafür! :)
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