Eigenwert von Endomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
hier die Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Okay. Ich soll die Eigenwerte [mm] \Phi [/mm] und die zugehörigen Eigenräume bestimmen.
Wie ich die Eigenwerte einer Matrix bestimme ist mir klar. Aber hier ist der Eigenwert einer Abbildung gefragt.
In meinem Buch steht dazu:
Es sei V ein Vektorraum über K mit dim V = n und [mm] \Phi [/mm] : V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus.
1. [mm] \lamdba [/mm] heißt Eigenwert von [mm] \Phi, [/mm] falls es ein X [mm] \in [/mm] V gibt mit X [mm] \not= [/mm] 0 und [mm] \Phi(X) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] X.
2. Es ist A [mm] \in M_{n \times n}(K), [/mm] so heißt [mm] \Phi \in [/mm] K Eigenwert von A, falls [mm] \lambda [/mm] Eigenwert des zu A gehörigen Endomorphismus [mm] \Phi_A [/mm] ist.
Da steht ja eigentlich, wie ich von einem Eigenwert eines Endomorphismus auf den Eigenwert der zum Endomorphismus gehörenden Matrix komme. Aber gilt auch die Umkehrung?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Du mußt hierfür die Eigenwerte der darstellenden Matrix berechnen.
Hier ist das kein Problem, aber manchmal sind die darstellenden Matrizen ja auch bzgl. unterschiedlicher Basen in Start- und Zielraum. Hier mußt Du dann zuerst die darstellende Matrix für ein und dieselbe Basis berechnen.
Gruß v. Angela
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