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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mi 21.12.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich habe eine kleine Verständnisfrage zu einer Aufgabenstellung:
Es ist etwas zu zeigen für
"... wenn für jeden Eigenwert [mm] \lambda [/mm] von T gilt:
a) [mm] $|\lambda|<1$
[/mm]
b) [mm] \lambda=1 [/mm] und 1 ist kein verallgemeinerter Eigenwert von T"
Nun haben wir in der Übung gesagt, dass "verallgemeinerter Eigenwert" wohl bedeuten soll, das die algebraische Vielfachheit dieses Eigenwertes >1 sein soll. Wenn nun aber für alle Eigenwerte gelten soll, dass [mm] \lambda=1 [/mm] ist, ist dann nicht die algebraische Vielfachheit dieses Eigenwertes =n? Oder verwechsel ich da jetzt etwas? (algebraische Vielfachheit ist doch die Vielfachheit im Charakteristischen Polynom, oder?)
Wahrscheinlich ist hier wieder irgendetwas anderes gemeint, ich weiß nur irgendwie nicht was. Könnte sich da jemand etwas vorstellen, welchen zweiten Fall ich jetzt zeigen soll?
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
da die Bedingungen [mm] |\lambda| [/mm] <1 und [mm] \lambda [/mm] = 1 einander ausschliessen, wird
vielleicht nicht ''(a) und (b)'' gemeint sein, sondern ''(a) oder (b)''.
D.h. Ihr sollt dann vielleicht das, was folgt, einmal aus (a) und einmal aus (b) herleiten.
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Mi 21.12.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Mathias!
Jaja - durch mich haben schon viele Leute sich ihre Sterne geholt... 
> da die Bedingungen [mm]|\lambda|[/mm] <1 und [mm]\lambda[/mm] = 1 einander
> ausschliessen, wird
> vielleicht nicht ''(a) und (b)'' gemeint sein, sondern
> ''(a) oder (b)''.
>
> D.h. Ihr sollt dann vielleicht das, was folgt, einmal aus
> (a) und einmal aus (b) herleiten.
Ja, das ist schon klar. Aber in b) alleine finde ich, ist schon ein Widerspruch (oder ich verstehe es falsch). Denn wenn alle Eigenwerte =1 sind, dann ist die algebraische Vielfachheit doch >1 und somit 1 ein verallgemeinerter Eigenwert, was es doch nicht sein soll.
Oder soll es vielleicht irgendwie so etwas sein, dass vielleicht für b) gelten soll, alle Eigenwerte sind betragsmäßig echt kleiner 1, oder es gibt einen einzigen, der genau =1 ist!? (Ist mir gerade so eingefallen - vielleicht ist das gemeint?)
Viele Grüße
Christiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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Bonner Matheforum