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Hallo zusammen,
Da eine Frage, die ich nicht lösen konnte. Danke für alle Idee im Voraus.
a) Sei $ f : [mm] R^n \to R^n [/mm] $ eine lineare Abbildung, und ker$ f [mm] \not=0 [/mm] $. Bestimme einen Eigenwert von f !
b) Finde eine lineare Abbildung $ f : [mm] R^2 \to R^2 [/mm] $ mit f$ [mm] \not \equiv0 [/mm] $, deren sämtliche $ [mm] \IC [/mm] $-Eigenwerte null sind!
Besten Dank
Sauerstoff
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Hi O2
Soso, Analysis bei Prof. Sauter, wie? 
Schreibe bei a: f(x)=0 <=> ... (weil der Kern!=0 ist) Das heisst ein Eigenwert ist...
Bei b: Nicht zu weit suchen, was sind die Eigenwerte der Einheitsmatrix?
E Gruess
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Liebe KleinesBärchen
Ich bin sehr aber sehr dankbar bei dir, aber ich habe nicht genau verstanden, was du meinst. Wäre es möglich, noch ein bisschen ausführlich zu erklären?
Besten Dank
Sauerstoff
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Mo 10.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Sauerstoff,
(weil hier schon lange niemand mehr antwortet:)
wenn der Kern deiner Abbildung ungleich {0} ist, dann gibt es einen Vektor v, der im Kern liegt, für den gilt: Av=0=0*v
Damit ist v dann Eigenvektor zu welchem Eigenwert ?
Bei b) kann ich nur das gleiche sagen, was das KleineBärchen sagte:
du sollst eine Matrix finden, die keine Eigenwerte aus IC haben (,sondern nur aus IR)
btw: wenn man IR als Teilmenge von IC auffasst, muss man eine Matrix finden, die nur 0 als Eigenwerte hat, aber nicht die Nullmatrix ist.
[Dazu: nur 0 als EW bedeutet im R³: [mm] CharPoly=x^3, [/mm] d.h. auf der Diagonale schonmal Nullen - jetzt weiterüberlegen, so dass sich der Rest der Determinante von (A-xE) gerade auslöscht...
EDIT: oder einfach die entspr. Jordanmatrix betrachten...]
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Di 11.01.2005 | | Autor: | Sauerstoff |
Hallo DaMenge
Danke für deine Hilfe. Das war sehr nett von Dir. Alles Gute.
Sauerstoff
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