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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mo 15.04.2013 | | Autor: | Aguero |
| Aufgabe | Es seien
A= [mm] \pmat{ 4 & -5 & 3 \\ 3 & -4 & 3 \\ 3 & -5 & 4 } [/mm] und
B= [mm] \pmat{ 3 & -2 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 }
[/mm]
a) berechne char. Polynom und die eigenwerte
b) Berechne Dimension der zu den eigenwerten gehörenden Eigenräume und gebe Basis an
c) welche der beiden Matrizen ist Diagonalisierbar? |
zu a)
Das char polynom und die Eigenwerte habe ich berechnet
das Polynom der beiden lautet [mm] x^{3}-4x^{2}+5x-2
[/mm]
deshalb haben die beiden auch die selben eigenwerte.
Eine doppelte Nullstelle in 1 und der andere Eigenwert lautet 2
zu b)
Wie gehe ich hier genau vor?
Es soll ja gelten
V [mm] x_{i} [/mm] = [mm] ker(x_{i} [/mm] * id -A )
Wenn ich das jetzt mit der Matrix A und dem Eigenwert "1" mache, komme ich auf die matrix
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Nach dem Span ist ja garnicht gefragt oder?
falls ich den doch mit engeben muss, wäre dieser
span= { [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] } ??? oder wäre es der Nullvektor selbst?
Um die dim zu bestimmen gilt ja:
Rang(A) + dim(Kern(A)) = Anzahl der Spalten von Matrix A
Also 3+0=3 ???
Wie würde eine Basis aussehen?
zu c)
Damit eine Matrix diagonalisierbar ist, muss die Diagonale [mm] \not= [/mm] 0 sein
in diesem fall wäre die det(A) => diagonalisierbar, oder?
was genau bedeutet diagonalisierbar? wozu brauche ich es und was kann ich damit anstellen?
Danke im Voraus! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Es seien
>
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> A= [mm]\pmat{ 4 & -5 & 3 \\ 3 & -4 & 3 \\ 3 & -5 & 4 }[/mm] und
> B= [mm]\pmat{ 3 & -2 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 }[/mm]
>
> a) berechne char. Polynom und die eigenwerte
> b) Berechne Dimension der zu den eigenwerten gehörenden
> Eigenräume und gebe Basis an
> c) welche der beiden Matrizen ist Diagonalisierbar?
> zu a)
> Das char polynom und die Eigenwerte habe ich berechnet
> das Polynom der beiden lautet [mm]x^{3}-4x^{2}+5x-2[/mm]
> deshalb haben die beiden auch die selben eigenwerte.
> Eine doppelte Nullstelle in 1 und der andere Eigenwert
> lautet 2
>
> zu b)
> Wie gehe ich hier genau vor?
> Es soll ja gelten
> V [mm]x_{i}[/mm] = [mm]ker(x_{i}[/mm] * id -A )
Was stehen da für Sachen ? Das ist Doch Unfug !!!
>
> Wenn ich das jetzt mit der Matrix A und dem Eigenwert "1"
> mache, komme ich auf die matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Nach dem Span ist ja garnicht gefragt oder?
> falls ich den doch mit engeben muss, wäre dieser
> span= { [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} ??? oder wäre es der
> Nullvektor selbst?
Ist \lambda ein Eigenwert von A, so bekommst Du die zugeh. Eigenvektoren x als Lösungen des LGS
(\lambda*id-A)x=0
>
> Um die dim zu bestimmen gilt ja:
> Rang(A) + dim(K
> Wie würde eine Basis aussehen?
>
> zu c)
> Damit eine Matrix diagonalisierbar ist, muss die Diagonale
> [mm]\not=[/mm] 0 sein
> in diesem fall wäre die det(A) => diagonalisierbar,
> oder?
>
> was genau bedeutet diagonalisierbar?
Schau in Deiner Mitschrift nach !!!
FRED
> wozu brauche ich es
> und was kann ich damit anstellen?
>
>
>
> Danke im Voraus! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mo 15.04.2013 | | Autor: | Aguero |
was unfug
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Hallo,
> was unfug
Ich glaube, deine Schreibweise ist "komisch"
Da steht bei dir: [mm]Vx_i=ker(x_i\cdot{}id-A)[/mm]
Statt id muss da aber die Einheitsmatrix stehen:
[mm]V(x_i)=\operatorname{ker}(x_i\cdot{}\mathbb E_3-A)[/mm]
Der Eigenraum zum Eigenwert [mm]x_i[/mm] - bezeichnet mit [mm] $V(x_i)$ [/mm] - ist der rechts stehende Kern ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Di 16.04.2013 | | Autor: | Aguero |
jau genau das meinte ich auch
bin da nicht der profi drin, sonst würde ich nicht hier um die hilfe bitten
:)
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