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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix B, sowie deren algebraische Vielfachheit.
[mm] B=\pmat{ -4 & 5 & 5 \\ -5 & 6 & 5\\ -5 & 5&6} [/mm] |
Abend leute,
wenn ich mich nicht irre müsste man hier doch det(A- [mm] \lambda [/mm] *E) bilden und dann den satz von Sarrus vervenden und die determinate mit den polynomen bekommen oder?
MfG Etechproblem
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> Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix B, sowie deren
> algebraische Vielfachheit.
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> [mm]B=\pmat{ -4 & 5 & 5 \\
-5 & 6 & 5\\
-5 & 5&6}[/mm]
> Abend
> leute,
>
> wenn ich mich nicht irre müsste man hier doch det(A-
> [mm]\lambda[/mm] *E) bilden und dann den satz von Sarrus vervenden
> und die determinate mit den polynomen bekommen oder?
Hallo,
klingt so, als hättest Du vor, es richtig zu machen.
Genau wissen kann man es erst, wenn man es sieht.
Denk auch daran, daß Du vorm Berechnen der Determinante Zeien- und Spaltenumformungen machen kannst. In Klausuren spart man so u.U. viel Zeit.
Gruß v. Angela
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HI danke erstmal für die schnelle antwort :)
mach ich es mir schwer wenn ich jzt einfach das hier mache :
(A - [mm] \lambda*E) =\pmat{ -4- \lambda & 5 & 5 \\ -5 & 6-\lambda & 5\\ -5 & 5&6-\lambda} [/mm]
Und dann Sarrus: det(A - [mm] \lambda*E) [/mm] =(-4- [mm] \lambda)*(6-\lambda)^2 [/mm] -250 - [mm] (-50*(6-\lambda) -25(-4-\lambda))
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ((-4- [mm] \lambda)*(6-\lambda)^2 [/mm] -250 - (-300 +50* [mm] \lambda [/mm] +100 [mm] -25*\lambda)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (-4- [mm] \lambda)*(6-\lambda)^2 [/mm] -100 - 25* [mm] \lambda
[/mm]
das hat erstmal gedauert^^ und in der klausur hätte ich tatsächlich cniht die zeit dafür
Ach ja ich habe den hinweis vergessen: Eine Nullstelle des auftretenden Polynoms ist 1.
MfG
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> HI danke erstmal für die schnelle antwort :)
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> mach ich es mir schwer wenn ich jzt einfach das hier mache
> :
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> (A - [mm]\lambda*E) =\pmat{ -4- \lambda & 5 & 5 \\
-5 & 6-\lambda & 5\\
-5 & 5&6-\lambda}[/mm]
>
> Und dann Sarrus: det(A - [mm]\lambda*E)[/mm] =(-4-
> [mm]\lambda)*(6-\lambda)^2[/mm] -250 - [mm](-50*(6-\lambda) -25(-4-\lambda))[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] ((-4- [mm]\lambda)*(6-\lambda)^2[/mm] -250 - (-300 +50*
> [mm]\lambda[/mm] +100 [mm]-25*\lambda)[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] (-4- [mm]\lambda)*(6-\lambda)^2[/mm] -100 - 25*
> [mm]\lambda[/mm]
>
> das hat erstmal gedauert^^ und in der klausur hätte ich
> tatsächlich cniht die zeit dafür
Hallo,
und Du willst ja noch die Nullstellen haben!
Deshalb der Hinweis mit den Umformungen:
[mm] A-\lambda [/mm] E =[mm]\pmat{ -4- \lambda & 5 & 5 \\
-5 & 6-\lambda & 5\\
-5 & 5&6-\lambda}[/mm]
3.Zeile-2.Zeile
-->A'= [mm]\pmat{ -4- \lambda & 5 & 5 \\
-5 & 6-\lambda & 5\\
0 & -1+\lambda&1-\lambda}[/mm]
1.Zeile-2. Zeile
-->A''= [mm]\pmat{ 1- \lambda & -1+\lambda & 0 \\
-5 & 6-\lambda & 5\\
0 & -1+\lambda&1-\lambda}[/mm]
[mm] \chi_A=detA''=(1-\lambda)^2(6-\lambda) -5*(1-\lambda)(-1+\lambda)-(-5)*(1-\lambda)(-1+\lambda)=(1-\lambda)^2(6-\lambda),
[/mm]
womit Dir die Nullstellen gleich in den Arm hüpfen.
Gruß v. Angela
>
>
> MfG
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Ok sind jzt die Eigenwerte 1 und 6 und die Algeb. vielf. 2 weil eine doppelter eigenwert auf 1 existiert? Hier also die Nullstellen die Eigenwerte oder wie?
MfG
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> Ok sind jzt die Eigenwerte 1 und 6
Ja.
> und die Algeb. vielf. 2
> weil eine doppelter eigenwert auf 1 existiert?
Ja, die alg. Vielfachheit des Eigenwertes 1 ist 2.
> Hier also
> die Nullstellen die Eigenwerte oder wie?
Immer sind die Nullstelen des charakteristischen Polynoms die Eigenwerte.
Gruß v. Angela
>
> MfG
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und eine letzte frage wie kommste darauf die matrix so umzu formen? Wolltest du die zahlen vor den Lambdas aus -1 umformen?
und viel dank für die hilfe :)
Etechproblem
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> und eine letzte frage wie kommste darauf die matrix so umzu
> formen? Wolltest du die zahlen vor den Lambdas aus -1
> umformen?
Hallo,
nein.
Ich wolte Nullen haben, damit ich besser die Determinante ausrechnen kann.
Gruß v. Angela
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