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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte in Restklasse
Eigenwerte in Restklasse < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte in Restklasse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Di 29.01.2013
Autor: Hero991

Aufgabe
Welche der folgenden Matrizen sind diagonalisierbar?
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{13}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{17} [/mm]

Hallo, wir sollen die Diagonalmatrix finden aber ich hab schon Probleme die Eigenwerte herauszufinden.

Ich hab jetzt [mm] xE-A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5} [/mm] rechnet und da kommt als det(xE-A)=((x-1) * x) - 4 = [mm] x^2 [/mm] -x -4

Darauf habe ich die PQ Formel Angewendet und da bekomme ich eine Kommazahl raus, die gibt es ja nicht in der Restklasse.

Ich denke das ich nicht richtig mit der Restklasse gerechnet aber ich weiss nicht genau wie ich da rechnen soll

        
Bezug
Eigenwerte in Restklasse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Di 29.01.2013
Autor: MathePower

Hallo  Hero991,



> Welche der folgenden Matrizen sind diagonalisierbar?
> [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{13}\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{17}[/mm]
>  
> Hallo, wir sollen die Diagonalmatrix finden aber ich hab
> schon Probleme die Eigenwerte herauszufinden.
>  
> Ich hab jetzt [mm]xE-A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }\in \IF_{5}[/mm]
> rechnet und da kommt als det(xE-A)=((x-1) * x) - 4 = [mm]x^2[/mm] -x
> -4
>  
> Darauf habe ich die PQ Formel Angewendet und da bekomme ich
> eine Kommazahl raus, die gibt es ja nicht in der
> Restklasse.
>  
> Ich denke das ich nicht richtig mit der Restklasse
> gerechnet aber ich weiss nicht genau wie ich da rechnen
> soll


Nun, setze ganzzahlige Werte für x ein.

Für [mm]\IF_{5}[/mm] kannst Du für x=0,1,2,3,4 einsetzen.
Und dann den Wert der Determinanten in dieser Restklasse berechnen.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte in Restklasse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Mi 30.01.2013
Autor: Hero991

Wo muss ich genau die ganzzahligen Werte einsetzen? Ich habe die Werte jetzt in xE-A eingesetzt aber dann bekomme ich anstatt zwei Eigenwerte, drei Eigenwerte raus: 3,2 & 1.

Kannst du es mir genauer Erklären

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte in Restklasse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Mi 30.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Hero991,

> Wo muss ich genau die ganzzahligen Werte einsetzen? Ich
> habe die Werte jetzt in xE-A eingesetzt aber dann bekomme
> ich anstatt zwei Eigenwerte, drei Eigenwerte raus: 3,2 &
> 1.
>  
> Kannst du es mir genauer Erklären


Die ganzzahligen Werte setzt Du in das Polynom ein,
das Du herausbekommen hast.


Gruss
MathePower

Bezug
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