Eigenwerte mittels QR < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo liebe Forenmitglieder,
ich beschäftige mich derzeit mit der Bestimmung von Eigenwerten mittels QR-Verfahren. Ich habe einen eigenen Quellcode geschrieben, der eine Matrix erfolgreich zerlegt. Geprüft ist das bspw. an diesem Beispiel:
http://www.math.uni-frankfurt.de/~numerik/lehre/Seminare/ProSem_MA_SS11/qrzerlegung.pdf
Im nächsten Schritt habe ich den QR-Algorithmus / QR-Verfahren implementiert, welcher Schritt für Schritt meine Eingangsmatrix einer quasi-dreiecksmatrix annähert. Dieser Algorithmus funktioniert (scheinbar) auch erfolgreich z.B. für die hier aufgeführten Beispiele: http://www.tu-ilmenau.de/fileadmin/media/math/Preprints/2004/04_22_vogt.pdf
Jetzt das Problem:
Ich versuche jetzt von der rein willkürlich gewählten Matrix
[mm] \begin{bmatrix}
3 & 5 & 4 \\
9 & 7 & 12 \\
8 & 1 & 6
\end{bmatrix}
[/mm]
mittels meiner Algorithmen die Eigenwerte zu bestimmen. Als Konvergenzkriterium überwache ich dabei den Wert unten links, bis er kleinner als 1*10^-16 ist. Dann bricht der Algorithmus nach 19 Iterationen ab und ich erhalte die Matrix
[mm] \begin{bmatrix}
16.867 & -3.1425 & 10.1644 \\
0.0000 & -1.0632 & -4.9167 \\
0.0000 & 1.3927 & 0.1953
\end{bmatrix}
[/mm]
Jetzt wird deutlich, dass der erste reelle Eigenwert 16.867 ist. Leider scheinen die komplexen Eigenwerte in der Blockmatrix nicht zu stimmen. Die müssten ja wenn überhaupt konjungiert komplex sein und das sind sie überhaupt nicht.
Habt ihr einen Vorschlag, woran es liegen könnte, dass insbesondere für dieses Beispiel meine Algorithmen versagen? Hat vielleicht die Matrix irgendwelche besonderen Eigenschaften, die andere Methoden erfordern?
Danke im Voraus,
Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mo 22.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso sind sie nicht konj. komplex? die Lösungen einer quadratischen Gl sind immer entweder reell oder konjugiert komplex
also verstehe ich die Frage nicht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Mo 22.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo
> wieso sind sie nicht konj. komplex? die Lösungen einer
> quadratischen Gl sind immer entweder reell oder konjugiert
> komplex
das wurde doch von ihm selbst gesagt.
> also verstehe ich die Frage nicht.
Die Frage ist, warum sein Algorithmus offensichtlich falsche Eigenwerte
liefert: Das ist natürlich schon erstmal "schwer" zu beantworten, wenn
der implementierte Algorithmus 'geheim gehalten' wird.
Nichtsdestotrotz kann es ja vielleicht durchaus auch einen theoretischen,
numerischen Grund geben. (Es kann natürlich auch einen
Implementierungsfehler geben oder es kann sein, dass gewisse
Abbruchbedingungen in der "numerischen Praxis" einfach zu unbedacht
implementiert wurden...)
Jedenfalls, um es mal grob zu sagen: Er fragt sich, dass, wenn sein
Algorithmus alles so macht, wie er's machen soll, dann am Ende bei den
Berechnungen der komplexen Eigenwerte es welche "ohne konjugiert
komplexen Partner" gibt.
Aber so mal als Fazit: Wie sollen wir die implementierten Algorithmen
überhaupt 'kontrollieren', wenn nichts davon (noch nicht mal die Teile,
die hier erwähnt wurden) gepostet wird? Ich glaube auch nicht, dass
man die wirklich geheim halten muss, denn das Erwähnte ist doch alles
eh bekannt...
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mo 22.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo Marcel.
im post stand, der Alg läuft bis zu der hingeschriebenen Matrix, die hat aber ausser dem EW oben links noch 2 konj. komplexe EW.
Aber danke für die Belehrung!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:59 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Leduart,
> Hallo Marcel.
> im post stand, der Alg läuft bis zu der hingeschriebenen
> Matrix, die hat aber ausser dem EW oben links noch 2 konj.
> komplexe EW.
siehe Felix Antwort: Dann passt's bis auf numerische Fehler!
> Aber danke für die Belehrung!
Das war keine Belehrung... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Es ging - mir(!!) - darum, eventuelle Missverständnisse aus dem Weg zu
räumen. Was Du da sonst noch reininterpretierst oder interpretieren willst,
sei Dir mal überlassen...
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mo 22.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
Die zwei Matrizen
[mm]\begin{bmatrix}
3 & 5 & 4 \\
9 & 7 & 12 \\
8 & 1 & 6
\end{bmatrix}[/mm]
und
[mm]\begin{bmatrix}
16.867 & -3.1425 & 10.1644 \\
0.0000 & -1.0632 & -4.9167 \\
0.0000 & 1.3927 & 0.1953
\end{bmatrix}[/mm]
haben bis auf Rundungsfehler die gleichen Eigenwerte.
Was soll da also nicht stimmen?
Und bei den PDF-Dateien kannst du schon etwas genauer sein, ich hab keine Lust mir 40 Seiten Text durchzulesen um dann zu erraten, was genau du da meinst.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:07 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Und bei den PDF-Dateien kannst du schon etwas genauer sein,
> ich hab keine Lust mir 40 Seiten Text durchzulesen um dann
> zu erraten, was genau du da meinst.
guter Kommentar. 
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
