Eigenwertproblem < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:51 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Joergi |
Hallo Zusammen!
Ich habe eine Aufgabe zu bearbeiten, die ich nicht so recht verstehe, ich finde einfach keinen Anfang und ich hoffe, dass man mir helfen kann!
Hier die Aufgabe:
n Massepunkte mit den Massen [mm]m_{1},m_{2},...,m_{n}[/mm], welche sich nur in Richtung der x-Achse bewegen können, seien nebeneinander auf der x-Achse angeordnet und zwei benachbarte Massen seien jeweils mit einer Feder verbunden. Die Feder zwischen der Masse [mm]m_i[/mm] und [mm]m_{i+1}[/mm] habe die Federkonstante [mm]k_{i+ \bruch{1}{2}}[/mm]. Die erste und letzte Masse sind jeweils noch über eine Feder mit einer festen Wand verbunden. Die Entfernung zwischen den beiden Wänden seien so, dass sich das System dann in der Ruhelage befindet. Mit [mm]x_{i}(t)[/mm] sei die Auslenkung der i-ten Masse aus ihrer Position in der Ruhelage bezeichnet.
a) Bestimme die Bewegungsgleichung der Massenpunkte, also die gewöhnlichen Differentialgleichungen, denen die [mm]x_{i}(t)[/mm] genügen. (Kraft = Masse X Beschleunigung).
b) Wir suchen die Eigenschwingungen des Systems, d.h. die Lösungen der Bewegungsgleichungen von der Form [mm]x_{i}(t) = x^{*}_{i}sin(wt)[/mm] für alle i. In diesem Fall schwingen also alle Massenpunkte mit derselben Frequenz w und erreichen gleichzeitig die jeweilige Amplitude [mm]x^{*}_{i}[/mm]. Finde ein Eigenwert-/Eigenvektorproblem, welches die möglichen Frequenzen und Amplituden der Eigenschwingungen bestimmt. [Wird das System zusätzlich von außen periodisch angeregt, so kommt es zur Resonanz, wenn die Frequenz der Anregung mit w übereinstimmt!]
Ich hoffe, dass man mir behilflich sein kann, aber bitte verständlich, da ich von Physik keine Ahnung habe. Danke schon mal im Voraus an alle!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Di 26.04.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Joergi!
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