Ein- und Ausschaltvorgänge < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mo 26.03.2007 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Bei Ein- und Ausschaltvorgängen handelt es sich immer um Funktionen der Form [mm] K_{1}=K_{0}*e^{ \bruch{-t}{\tau} }und K_{2}(t)=K_{0}*(1-e^{ \bruch{-t}{\tau} } [/mm] )
Mithilfe von Messungen und den daraus erstellten Grafen lässt sich die Zeitkonstante [mm] \tau [/mm] ermitteln.
Ges:
Tangenten!
Zeigen Sie, dass die Tangenten an die Grafen im Punkt (0;K(0)) mit den Gleichungen [mm] K_{1}=K_{0}*e^{\bruch{-t}{\tau}} [/mm] bzw. [mm] K_{2}(t)=K_{0}*(1-e^{ \bruch{-t}{\tau}} [/mm] ) die Geraden [mm] g_{1}=0 [/mm] bzw. [mm] g_{2}(t)=K_{0} [/mm] an der Stelle [mm] T_{0}=\tau [/mm] schneiden
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Hallo erstmal,
klar ist, dass es zwei Funktionen sind, fallend und steigend. Im Ursprung, also (0/0) ist die Steigung gefragt, also muss man ableiten. Der Schnittpunkt zwischen der Ableitung und Geraden [mm] x=K_{0} [/mm] und x=0 ist das gesuchte [mm] \tau
[/mm]
nun zur Problem, ich kriege die Ableitung der Fkt.en nicht hin.
Wenn ich die Ableitung habe, muss ich denn die Grafen zusammensetzten, um den Schnittpunkt zu ermitteln?
Ich bräuchte eine ausführliche Ableitung, um es nachvollziehen zu können. Nur wenns geht. Bin in e-Fkt. noch nicht so fit.
Bitte um Hilfe
Danke schon mal
grüße
aleskos
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Hallo,
die e-Funktion ist doch zum ableiten wunderschön,
[mm] f(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{x}
[/mm]
hast du z. B.
[mm] f(x)=e^{2x} [/mm] machst du Kettenregel, äußere mal innere Ableitung
äußere Ableitung : [mm] e^{2x}
[/mm]
innere Ableitung: 2 das ist die Ableitung von 2x
also [mm] f'(X)=2*e^{2x}
[/mm]
das kannst du so verwenden, nur das es bei dir K(t) lautet,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:22 Di 27.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Steigung hast musst du die Tangente im Punkt (0,K(0)) hinschreiben und sie mit y=0 bzw [mm] y=K_0 [/mm] schneiden.
mit den Kurven selbst musst du nix tun. die Behauptung ist, dass die Tangenten bei [mm] \tau [/mm] schneiden
lies die Aufgaben genauer! Da wird nur was ueber die Tangenten gesagt!
Gruss leduart
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