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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \IZ=(1+2\IZ)\cup(1+3\IZ)\cup(2+4\IZ)\cup(0+6\IZ)\cup(4+8\IZ)\cup(8+12\IZ) [/mm] |
Hallo,
ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Im Prinzip muss ich ja zeigen, dass jede ganze Zahl x in einer dieser Mengen (Restklassen) drin liegt.
Ich habe schon angefangen zu unterscheiden:
1.Fall: x ungerade -> x=2m+1 für ein m [mm] \in \IZ [/mm] -> x [mm] \in (1+2\IZ)
[/mm]
2. Fall: x gerade ....
Aber wie kann ich jetzt bei den geraden Zahlen noch Fälle unterscheiden, sodass ich später alle ganzen Zahlen mit drin hab. Und woher weiß ich, ob und wann ich alle ganzen Zahlen durchgemacht habe?
Vielen Dank schonmal für eine Antwort!
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Leni-H |
Hat hier niemand einen Tipp für mich?
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Hallo [mm] Leni_h,
[/mm]
> Zeigen Sie:
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> [mm]\IZ=(1+2\IZ)\cup(1+3\IZ)\cup(2+4\IZ)\cup(0+6\IZ)\cup(4+8\IZ)\cup(8+12\IZ)[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Im Prinzip muss ich
> ja zeigen, dass jede ganze Zahl x in einer dieser Mengen
> (Restklassen) drin liegt.
> Ich habe schon angefangen zu unterscheiden:
>
> 1.Fall: x ungerade -> x=2m+1 für ein m [mm]\in \IZ[/mm] -> x [mm]\in (1+2\IZ)[/mm]
>
> 2. Fall: x gerade ....
>
> Aber wie kann ich jetzt bei den geraden Zahlen noch Fälle
> unterscheiden, sodass ich später alle ganzen Zahlen mit
> drin hab. Und woher weiß ich, ob und wann ich alle ganzen
> Zahlen durchgemacht habe?
Da 24 das KGV der Zahlen 2, 3, 4, 6, 8, 12 ist, würde ich die Restklassen mod. 24 durchgehen. Z.b. sind die Zahlen in [mm] 8 +24\IZ \cup 20 +24\IZ[/mm] kongruent 8 modulo 12; die Zahlen in [mm]4 +8\IZ \cup 12 +8\IZ[/mm] kongruent 4 mod 8 usw.
Hoffe das hilft
Thomas
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