Ein paar Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Mi 21.06.2006 | | Autor: | quibb |
Hallo Leute,
Als erstes haetten wir:
f(x) = [mm] \bruch{x \*sin(x)}{x^{2}-1}
[/mm]
-> qoutientenregel
f'(x) = [mm] \bruch{(sin(x)+cos(x))\*(x^{2}-1)-(x\*sin(x))\*(2\*x)}{(x^{2}-1)^{2}}
[/mm]
liege ich hier richtig? ergebnis das ich daraus schlussfolger ist falsch.
2.)
f(x) = [mm] \wurzel{(x^{2}+4\*x)^{2}}
[/mm]
hier fehlt mir der komplette ansatz.
-> zuerst ausklammern?
-> innere, äussere? wurzel auflösen?
3.)
f(x) = lnsin(4x+3) =? ln[sin(4x+3)]
Hier hab ich die kettenregel angewant und bin auf:
[mm] \bruch{cos(4x+3)}{sin(4x+3)}
[/mm]
gekommen aber da stimmt was nicht.
4.), 5.), 6.) will ich keine lösung aber ueber einen kleinen anstupser wuerde ich mich freuen da ich keinen richtigen ansatz zu stande bekomme...
4.)
f(x) = [mm] ln\bruch{(2*x-1)\*(x+3)\*(x-4)}{(x+1)(4-3\*x)}
[/mm]
5.)
f(x) = [mm] x^{2\*x}
[/mm]
6.)
f(x) = [mm] 4\*e^{-x^{2}+3\*x-1}
[/mm]
Mit freundlichen Gruessen
quibb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo quibb!
> f(x) = [mm]\bruch{x \*sin(x)}{x^{2}-1}[/mm]
>
> -> qoutientenregel
>
> f'(x) = [mm]\bruch{(sin(x)+cos(x))\*(x^{2}-1)-(x\*sin(x))\*(2\*x)}{(x^{2}-1)^{2}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du unterschlägst noch ein $x_$ ...
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{[\sin(x)+\red{x}*\cos(x)]*\left(x^{2}-1\right)-[x*\sin(x)]*2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo quibb!
> 3.) f(x) = lnsin(4x+3) =? ln[sin(4x+3)]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
> Hier hab ich die kettenregel angewant und bin auf:
>
> [mm]\bruch{cos(4x+3)}{sin(4x+3)}[/mm]
Fast richtig... Hier fehlt noch die "innerste" Ableitung wegen [mm] $\cos(\red{4}x+3)$ [/mm] .
Also: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{\cos(4x+3)}{\sin(4x+3)}*\red{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{\tan(4x+3)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo quibb!
> 2.) f(x) = [mm]\wurzel{(x^{2}+4\*x)^{2}}[/mm]
Hier heben sich ja Wurzel und das Quadrat wieder auf, so dass ein einfacher Ausdruck verbleibt.
Streng genommen wird aber daraus: $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{(x^{2}+4*x)^{2}} [/mm] \ = \ [mm] \red{\left|} [/mm] \ [mm] x^2+4*x [/mm] \ [mm] \red{\right|}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mi 21.06.2006 | | Autor: | quibb |
Ja das dachte ich mir ja so und erhielt:
f(x) = | [mm] x^{2} [/mm] + 4x |
f'(x) = 2x + 4
wenn ich da jetzt nicht einen Fehler wegen den Betragsstriche mache...
aber die Lösung zu der Aufgabe lautet:
f'(x) = 3 [mm] \wurzel{x^{2}+4x}(x+2)
[/mm]
und da hatte ich keinen Plan wie ich darauf kommen solte...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo quibb!
> f(x) = | [mm]x^{2}[/mm] + 4x |
> f'(x) = 2x + 4
> wenn ich da jetzt nicht einen Fehler wegen den
> Betragsstriche mache...
Richtig erkannt ...
Du musst dann schon konsequenterweise eine Fallunterscheidung machen für [mm] $x^2+4x [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. [mm] $x^2+4x [/mm] \ < \ 0$ . Damit erhältst Du auch zwei Teilableitungen (abschnittsweise definiert).
[Dateianhang nicht öffentlich]
> aber die Lösung zu der Aufgabe lautet:
>
> f'(x) = 3 [mm]\wurzel{x^{2}+4x}(x+2)[/mm]
Das kann schon gar nicht stimmen, da diese Ableitungsfunktion überall definiert ist und damit auch gar keine Unstetigkeitsstellen an den Stellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -4$ bzw. [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 0$ aufweist (siehe oben).
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mi 21.06.2006 | | Autor: | quibb |
Vielen Dank erstmal an dieser Stelle!
Werde mir das ganze jetzt erstmal anschauen und verdauen müssen.
Gruesse
quibb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi!
> 2.)
>
> f(x) = [mm]\wurzel{(x^{2}+4\*x)^{2}}[/mm]
>
> hier fehlt mir der komplette ansatz.
> -> zuerst ausklammern?
> -> innere, äussere? wurzel auflösen?
Heben sich Wurzel und ² nicht einfach weg? Oder verstehe ich da was falsch?
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Logarithmusgesetze