Eindeutige Lösbarkeit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 18.01.2009 | | Autor: | husbert |
| Aufgabe | Für welche a ist das lineare Gleichungssystem eindeutig lösbar? Berechnen Sie im Falle der eindeutigen Lösbarkeit die Lösung mit der Cramer´schen Regel.
[mm] \pmat{ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ a& a&1 }*\pmat{ x\\y\\z }=\pmat{ 1\\a\\1 }
[/mm]
|
Hi,
Als erste rechne ich die determinante aus:
[mm] \vmat{ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ a& a&1 }
[/mm]
= [mm] a^3-a^2-a+1
[/mm]
Das LGS ist dann eindeutig lösbar wenn [mm] det(A)\not=0 [/mm] ist.
a=1 ist offenbar eine Nullstelle.
[mm] (a^2-1)(a-1) [/mm] sonst gibt es keine weiteren Nullstellen.
also:
a [mm] \in \IR [/mm] \ {1}
Cramersche Regel:
x= [mm] det\vmat{ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ 1& a&1 }/det(A)=0
[/mm]
y= [mm] det\vmat{ 1 & 1 & 1 \\ a & a & a \\ a& 1&1 }/det(A)=0
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 So 18.01.2009 | | Autor: | husbert |
Achso ja:
z=1
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 So 18.01.2009 | | Autor: | husbert |
Danke Patrick!
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
