Eindeutige Lösbarkeit < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mi 15.04.2009 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | Ax=b
[mm] A=\begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 & q \\
4 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3&1\\ 2 & 0 &-2&3
\end{pmatrix}
[/mm]
b= [mm] \begin{pmatrix} 2\\ 2 \\ 0 \\c \end{pmatrix}
[/mm]
Die Aufgabe lautet:
Für welche q ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar? Berechne diese Lösung , verwende c=1+3q |
Im Prinzip ja nicht so wild.
Nach dem Gauß sieht das bei mir dann so aus:
[mm] \begin{pmatrix} 2&1&0&q&2\\0&1&2&-2q&0\\0&0&-1&1+4q&-4\\0&0&0&3-3q&-1+3q \end{pmatrix}
[/mm]
Ax=b ist doch nur dann eindeutig lösbar wenn der Rang = Spaltenzahl ist.
Für q = 1 wär ja klar das es keine Lösung gibt,da Rg(A)<Rg(A|c) ist.
Ich finde hier einfach keine Eindeutige lösugng
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Hallo,
hast du damit nicht schon alles gesagt? Wenn q [mm] \not= [/mm] 1 ist, dann kannst du doch eine eindeutige Lösung finden, wenn ich das richtig sehe. Also wäre das doch die Antwort!? Diese eindeutige Lösung hängt dann natürlich von dem q ab. Für jedes q [mm] \not= [/mm] 1 gibt es damit eine eindeutige Lösung. Denke ich...
Gruß,
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Mi 15.04.2009 | | Autor: | marc1001 |
Aber für alle q [mm] \not= [/mm] 1 wird die letzet Zeile nicht null und Rg(A)=Rg(A|c) =4
Leuchtet mir irgenwie ein , aber MUSS die letzt Zeile nicht 0 werden
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Ist doch genau das, was man für eine eindeutige Lösung braucht. Ich bekomme jetzt das Original nicht mehr hin, aber ein eindeutig lösbares System sieht doch nach den Gaußschen Umformungen etwa so aus:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 }
[/mm]
Dann ergibt sich als eindeutige Lösung (durch Rückwärtseinsetzen) (1/1/1). Und im Prinzip sieht deine Matrix für q [mm] \not= [/mm] 1 auch so aus.
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Hallo Marc,
also da ich die selben Aufgaben rechne für Montag wie du, wollt ich Dir sagen das nach dem Gauß ein anderes ergebnis heraus habe und vielleicht gibts ja dann eine Lösung.
Meine End Koeffizientenmatrix Ax = c sieht wie folgt aus
2 1 0 q 2
0 1 2 -2q -2
0 0 -1 1+4q +4
0 0 0 3-3q -3+3q
so wenn man jetz q 1 setzt dann ist der rang doch wieder 4 da sich die untere zeile zu 0 ergibt. das heißt das es ja undendlich viele lsg gibt. Vielleicht ist ja die Lösung ja des keine q gibt und wieder mal ne falle von Dr. S...... aber ich rechne trotzdem weiter und such noch nen weg. rechne auf jeden fall nochmal deinen Gauß durch.. habe es bis zu 3 mal jetzt nachgerechnet und kam auf die obere immer wieder.
Gruß Sebastian
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