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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Eindeutigkeit des Inversen?
Eindeutigkeit des Inversen? < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eindeutigkeit des Inversen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Do 30.07.2009
Autor: pittster

Hallo. Ich versuche gerade, den Beweis für die Eindeutigkeit des inversen Elements von [mm] $a\in [/mm] K$ (K ist Körper) zu beweisen. Ist das soweit richtig?

Wegen des Kommutativgesetzes und der Definition des inversen Elements ist [mm] $aa^{-1}=a^{-1}a=1$. [/mm] Wenn man dies nun um a kürzt, erhält man [mm] $\frac{a^{-1}a}{a}= a^{-1}(a^{-1}a) [/mm] = [mm] a^{-1} [/mm] (Assoziativgesetz in der Mitte)

Das ist zwar wohl eines der simpelsten Sachen aber mir fällt es ein wenig schwer, speziell dies formal richtig darzustellen und angemessen mit den Axiomen zu jonglieren.


lg, Dennis


        
Bezug
Eindeutigkeit des Inversen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Do 30.07.2009
Autor: fred97

Sei a [mm] \in [/mm] K . Nimm an, es gibt [mm] a_1, a_2 \in [/mm] K mit:

   [mm] $aa_1 [/mm] = a_2a = 1$

Multipliziert man mit [mm] a_2, [/mm] so erhält man:

       $ [mm] a_2 [/mm] = [mm] a_2(aa_1) [/mm] = [mm] (a_2a)a_1 [/mm] = [mm] a_1$ [/mm]


FRED

Bezug
                
Bezug
Eindeutigkeit des Inversen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Do 30.07.2009
Autor: pittster

einleuchtend :)

danke für deine hilfe!


lg, Dennis


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