Eine Bedingung fehlt mir... < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Um eine Ortschaft, die an der geraden Straße durch A(0|-6) und B(3|0) liegt, wird eine Umgehungsstraße gebaut. Diese soll in A und B tangential in die alte STraße münden und durch den Punkt C(2|-4) gehen. |
So, meine Bedingungen sind:
f(0) = -6
f(3) = 0
f(2) = -4
f''(2) = 0 (Wendepunkt)
Eine fehlt noch, könntet ihr mir bitte helfen? DANKE!!! :o)
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Hallo Superente!
Hast Du Dir schon mal die Gerade durch die beiden Punkte $A_$ und $B_$ bzw. dessen Steigung [mm] $m_g$ [/mm] ermittelt? Denn diese Steigung benötigen wir für diese Aufgabe, da an den beiden Punkte die Umgehungsstraße tangential in diese Gerade wieder einmünden soll.
Das heißt, die Umgehungsstraße hat bei [mm] $x_A$ [/mm] und [mm] $x_B$ [/mm] genau die Steigung der Geraden [mm] $m_g$ [/mm] :
[mm] $f'(x_A) [/mm] \ = \ [mm] m_g$
[/mm]
[mm] $f'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] m_g$
[/mm]
> f(0) = -6
> f(3) = 0
> f(2) = -4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> f''(2) = 0 (Wendepunkt)
Wie kommst Du hierauf? Das scheint mir nicht zu stimmen ... oder enthältst Du uns noch irgendwelche Infos vor?
Was für eine Kurve suchen wir eigentlich, eine ganzrationale Funktion 3. Grades?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Do 09.03.2006 | | Autor: | Superente |
Ahherje.... es sollte eine vierten Grades werden...
Ich habe mir einfach die Punkte in eine Skizze eingezeichnetm und dann habe ich gesehen, dass C ganz gut ein Wendepunkt sein könnte. Aber das mit der Steigung klingt logischer ;).
Also sind die letzten zwei Bedingungen:
f'(0)=2
f'(3)=2
Danke! :o)
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