Einfache Bedingte Wahrsch. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 16.07.2015 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Digitale Zeichen werden als 0en und 1en im Verhältnis 3:2 gesendet. Da die Leitungen alt sind kommen 7% der gesendeten 0en als 1en an und 5% der gesendeten 1en als 0en.
Man berechne
a) die Wahrscheinlichkeit, dass ein empfangenes Zeichen eine 0 ist.
b) die Wahrscheinlichkeit, dass ein als 0 empfangenes Zeichen auch als 0 gesendet wurde. |
Hallo,
es überprüfe bitte jemand meinen Rechenweg. Ich danke im Voraus!
Folgende Ereignisse definiere ich:
[mm] A_0 [/mm] = "als 0 gesendet" mit [mm] P(A_0) [/mm] = 0,6
[mm] A_1 [/mm] = "als 1 gesendet" mit [mm] P(A_1) [/mm] = 0,4
[mm] B_0 [/mm] = "als 0 empfangen"
[mm] B_1 [/mm] = "als 1 empfangen"
Außerdem gilt
[mm] P(B_1|A_0) [/mm] = 0,07
[mm] P(B_1|A_1) [/mm] = 0,93
[mm] P(B_0|A_0) [/mm] = 0,95
[mm] P(B_0|A_1) [/mm] = 0,05
a)
Da [mm] A_0 [/mm] und [mm] A_1 [/mm] sich komplementäre Ereignisse sind gilt:
[mm] P(B_0) [/mm] = [mm] P(B_0|A_0)*P(A_0) [/mm] + [mm] P(B_0|A_1)*P(A_1) [/mm] ) = 0,95 * 0,6 + 0,05 * 0,4 = 0,59
b)
[mm] P(A_0|B_0) [/mm] = [mm] \bruch{P(B_0|A_0) * P(A_0)}{P(B_0)} [/mm] * [mm] \bruch{0,95 * 0,6}{0,59} [/mm] = 0,966
Danke euch!
lg
magics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Do 16.07.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht soweit gut aus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 16.07.2015 | | Autor: | magics |
Dankeschön :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Do 16.07.2015 | | Autor: | rmix22 |
> [mm]P(B_1|A_0)[/mm] = 0,07
> [mm]P(B_1|A_1)[/mm] = 0,93
> [mm]P(B_0|A_0)[/mm] = 0,95
> [mm]P(B_0|A_1)[/mm] = 0,05
Du hast die mittleren beiden Wahrscheinlichkeiten vertauscht. Es ist $ [mm] P(B_1|A_1)=0,95 [/mm] $ und $ [mm] P(B_0|A_0)=0,93 [/mm] $
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Do 16.07.2015 | | Autor: | magics |
Ok... ich hab es nachvollzogen... ist ziemlich verwirrend wenn man zu viel drüber nachdenkt^^
Mit der Korrektur
[mm] P(B_1|A_0) [/mm] = 0,07
[mm] P(B_1|A_1) [/mm] = 0,95
[mm] P(B_0|A_0) [/mm] = 0,93
[mm] P(B_0|A_1) [/mm] = 0,05
Kommt bei
a) 0,578
b) 0,965
raus.
Merci
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Do 16.07.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Ok... ich hab es nachvollzogen... ist ziemlich verwirrend
> wenn man zu viel drüber nachdenkt^^
Du könntest dir einen Baum aufzeichnen. Erste Verzweigung sind die gesendeten Ziffern, zweit Verzweigungen die empfangenen Zeichen.
>
> Mit der Korrektur
>
> [mm]P(B_1|A_0)[/mm] = 0,07
> [mm]P(B_1|A_1)[/mm] = 0,95
> [mm]P(B_0|A_0)[/mm] = 0,93
> [mm]P(B_0|A_1)[/mm] = 0,05
>
> Kommt bei
>
> a) 0,578
> b) 0,965
>
> raus.
Ja, das ist richtig. Dein Rechengang war ja ohnedies von Anfang an korrekt.
Gruß RMix
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