www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - Einfache Beweisaufgaben
Einfache Beweisaufgaben < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Einfache Beweisaufgaben: Bitte um Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 So 18.02.2007
Autor: Lepkuchen

Hallo!

Würde bitte jemand diese Paar Beweise durchgehen und sie auf Fehler/Mängel überprüfen?

Danke im Voraus :)


Aufgabe 1

M [mm] \cup [/mm] M = M


x [mm] \in [/mm] (M [mm] \cup [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M oder x [mm] \in [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \Box [/mm]

Aufgabe 2

M [mm] \cap [/mm] M = M


x [mm] \in [/mm] (M [mm] \cap [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \in [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \Box [/mm]

Aufgabe 3

[mm] M\cup \emptyset [/mm] = M


x [mm] \in (M\cup \emptyset) \gdw (x\not\in \emptyset) \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \Box [/mm]

Aufgabe 4

[mm] M\cap \emptyset [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]


x [mm] \not\in (M\cap \emptyset) \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M) [mm] \gdw x\notin \emptyset \Box [/mm]

Aufgabe 5

M [mm] \subset [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] M [mm] \cup [/mm] N = N und M [mm] \cap [/mm] N = M


Seien x [mm] \in [/mm] M und x,y [mm] \in [/mm] N

1)
x,y [mm] \in [/mm] (M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \gdw [/mm] (nach Voraussetzung: x [mm] \in [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] (x,y [mm] \in [/mm] N) [mm] \Box [/mm]

2)
y [mm] \not\in [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \gdw [/mm] (nach Voraussetzung: y [mm] \not\in [/mm] M und y [mm] \in [/mm] N) [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] M und x,y [mm] \in [/mm] N) [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \in [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N)) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \Box [/mm]

Aufgabe 6

L [mm] \subset [/mm] N und M [mm] \subset [/mm] N [mm] \Rightarrow [/mm] L [mm] \cup [/mm] M [mm] \subset [/mm] N und L [mm] \cap [/mm] M [mm] \subset [/mm] N


Seien x [mm] \in [/mm] L; x,y in M und x,y,z in N

1)
x,y [mm] \in [/mm] (L [mm] \cup [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] (nach Voraussetzung: x,y [mm] \in [/mm] N) [mm] \gdw [/mm] (L [mm] \cup [/mm] M) [mm] \subset [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] N) [mm] \Box [/mm]

2)
x [mm] \in [/mm] (L [mm] \cap [/mm] M) [mm] \gdw [/mm] (nach Voraussetzung: x [mm] \in [/mm] N) [mm] \gdw [/mm] (L [mm] \cap [/mm] M) [mm] \subset [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] N  [mm] \Box [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Einfache Beweisaufgaben: die ersten paar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 18.02.2007
Autor: Bastiane

Hallo Lepkuchen!

> M [mm]\cup[/mm] M = M
>  
>
> x [mm]\in[/mm] (M [mm]\cup[/mm] M) [mm]\gdw[/mm] (x [mm]\in[/mm] M oder x [mm]\in[/mm] M) [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] M
> [mm]\Box[/mm]

[daumenhoch]

> M [mm]\cap[/mm] M = M
>  
>
> x [mm]\in[/mm] (M [mm]\cap[/mm] M) [mm]\gdw[/mm] (x [mm]\in[/mm] M und x [mm]\in[/mm] M) [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] M
> [mm]\Box[/mm]

[daumenhoch]

> [mm]M\cup \emptyset[/mm] = M
>  
>
> x [mm]\in (M\cup \emptyset) \gdw (x\not\in \emptyset) \gdw[/mm] x
> [mm]\in[/mm] M [mm]\Box[/mm]

Mmh, ich schätze, du meinst das richtige, aber so würde ich es nicht aufschreiben. Es gilt doch:
[mm] $x\in M\cup\emptyset \gdw x\in [/mm] M [mm] \vee x\in \emptyset\gdw x\in [/mm] M$
und ich würde vielleicht noch dazu schreiben, dass die letzte Äquivalenz gilt, weil die leere Menge natürlich kein Element enthält, also insbesondere x nicht in der leeren Menge liegen kann.

> [mm]M\cap \emptyset[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]
>  
>
> x [mm]\not\in (M\cap \emptyset) \gdw[/mm] (x [mm]\in[/mm] M) [mm]\gdw x\notin \emptyset \Box[/mm]

Mmh, auch hier würde ich das anders aufschreiben. Oder du erklärst es noch mit Worten - so finde ich es jedenfalls irgendwie "missverständlich".

Den Rest gucke ich mir vielleicht später noch an...

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
        
Bezug
Einfache Beweisaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 So 18.02.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Lepkuchen,
Bei (5) würde ich die Mengengleichheit durch die beiden Teilmengenbeziehungen zeigen, weil das mit den Äquivalenzen nicht ganz ohne ist ;)

Also bei der (5) ist ja die erste Beh.: [mm] M\subset N\Rightarrow M\cup [/mm] N = N

Bew.: Sei [mm] M\subset [/mm] N
zz.: [mm] M\cup [/mm] N = N

[mm] "\subset": [/mm] Sei [mm] x\in (M\cup [/mm] N) [mm] \Rightarrow x\in M\vee x\in [/mm] N [mm] \Rightarrow x\in N\vee x\in [/mm] N [nach Vor.] [mm] \Rightarrow x\in [/mm] N, also [mm] (M\cup N)\subset [/mm] N

[mm] "\supset": [/mm] Sei [mm] x\in [/mm] N [mm] \Rightarrow x\in (M\cup [/mm] N), also [mm] N\subset (M\cup [/mm] N)

den zweiten Teil der Beh. würde ich genauso beweisen


(6) Beh.: [mm] L\subset [/mm] N [mm] \wedge M\subset [/mm] N [mm] \Rightarrow (L\cup M)\subset [/mm] N

Bew.: Sei [mm] L\subset [/mm] N [mm] \wedge M\subset [/mm] N

zz.: [mm] (L\cup M)\subset [/mm] N

Sei also [mm] x\in (L\cup [/mm] M) [mm] \Rightarrow x\in L\vee x\in [/mm] M [mm] \Rightarrow x\in N\vee x\in [/mm] N [nach Vor.] [mm] \Rightarrow x\in [/mm] N, also [mm] (L\cup M)\subset [/mm] N


Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de