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| Aufgabe | Gegeben sind die Wahrheitstabellen aller möglichen Booleschen Funktionen mit zwei Variablen (hier zu einer Tabelle zusammengefasst):
[mm] $\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
A & B & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16\\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\
\end{array}$
[/mm]
Schreiben Sie diese Funktionen als Terme. Verwenden Sie dazu ausschließlich UND $(*)$, ODER $(+)$ und NICHT $(-)$. |
Hallo,
leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich bei dieser Aufgabe ansetzen soll (was wahrscheinlich daran liegt, dass ich nicht weiß, was genau von mir verlangt wird).
Für einen Tipp bzw. einen Ansatz bin ich sehr dankbar.
(Sorry dafür, dass von meiner Seite nichts kommt, aber mir fällt beim besten Willen nichts ein.)
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Fr 07.05.2010 | | Autor: | Calli |
Hey, die Spalten 1 bis 16 stehen für die 16 möglichen BOOLschen Funktionen für zwei Variablen.
Aufgabe ist, diese Funktionen aufzustellen.
(Wobei man aus dem Internet abschreiben kann.)![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Ciao Calli
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> (Wobei man aus dem Internet abschreiben kann.)
>
Ich denke Du meinst den Wikipedia-Eintrag "Boolesche Funktion"...?
![[]](/images/popup.gif) Fall n=2
Eine Sache verstehe ich aber bei dieser Tabelle nicht:
- Warum besteht der Bereich "Funktion" aus drei Spalten?
Soll ich nun zur Lösung meiner Aufgabe genau diesen Bereich "Funktionen" in einer Art Liste abschreiben?
Kann es sein, dass die Implikation und die Replikation in der Tabelle meiner Aufgabenstellung vertauscht worden sind (zumindest stehen bei Wikipedia andere Werte)?
Danke.
Gruß
el_grecco
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Hallo,
wenn du es abschreibst verstehst du es ja nicht 
zum Prinzip: es sind bei Wikipedia 3 Spalten, weil es mehrere Möglichkeiten gibt die Variablen zu verknüpfen (Boolsche Operatoren). Für dich wäre hier nur die 1.Spalte interessant, da du ja nur logisch UND logisch ODER und NICHT verwenden sollst.
Möglichkeit 1: du schaust dir die Terme an für die die Funktion den Wert 1 annimmt und schreibst dir die Kombinationen von [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] an diesen Stellen logisch ODER verknüpft auf.
Bsp.: [mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} &y \\ 0 & 0 & 0\\0 & 1&1\\1 & 0&1\\1&1&0}
[/mm]
y = [mm] \overline{x_{1}}*x_{2} \vee x_{1}\overline{x_{2}}
[/mm]
Möglichkeit 2: du schaust dir die Terme an für die die Funktion den Wert 0 annimmt und schreibst dir die Kombinationen von [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] an diesen Stellen logisch UND verknüpft auf. (in diesem Fall werden die Negationen genau andersherum betrachtet)
im Bsp. y = [mm] (x_{1} \vee x_{2})*(\overline{x_{1}} \vee \overline{x_{2}})
[/mm]
Beide Möglichkeiten sind äquivalent und durch anwenden der Rechengesetze ineinander umwandelbar. Manche kannst du vielleicht auch noch vereinfachen.
Viel Erfolg erstmal
Gruss Christian
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Danke für die gute Erklärung, Christian.
Nochmals meine Frage mit der Implikation und Replikation:
Wurde das in der Tabelle der Aufgabenstellung vertauscht?
Gruß
el_grecco
EDIT:
Hat sich erledigt... Ich habe gesehen, dass die Tabelle in der Aufgabenstellung "gemixt" wurde.
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In Wirklichkeit ist die Tabelle in der Wikipedia gemixt.
In der Aufgabenstellung geht man von den Variablen 00 aus die dann bitweise inkrementiert werden zu 01 10 11 ebenso bei den möglichen Funktionswerten
also 0000 -> 0001 -> 0010 usw.usf. wenn man sich eine Schaltbelegungstabelle (also den Zusammenhang zwischen Eingangsvariablen und Funktionswert) aufstellen möchte, macht man das zweckmässigerweise in dieser Reihenfolge, um keine mögliche Kombination zu vergessen - man denke an 8 Variablen auf der linken Seite. Warum das bei Wiki nun so "durcheinander" ist verstehe wer will...
Gruss Christian
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