Einfache Grenzwertberechnung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:49 Mi 17.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
| Aufgabe | | [mm]T= \frac{1}{1+\frac{V_0^2\sinh^2(\sqrt{2m (V_0-E)/\hbar^{2}} a)}{4E(V_0-E)}}[/mm] |
Hi,
Diese Gleichung stammt von http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_potential_barrier#E_.3C_V0
Im Rahmen einer Aufgabe soll ich erklaeren wieso der Grenzwert von [mm]\hbar \rightarrow 0[/mm] nicht 0 ist.
Aber ich kann machen was ich will, [mm]\lim_{\hbar \rightarrow 0} T[/mm] ist bei mir immer 0!
Kann ich einfach keine Grenzwerte berechnen oder wo klemmt es hier?
Vielen Dank! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Mi 17.02.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]T= \frac{1}{1+\frac{V_0^2\sinh^2(\sqrt{2m (V_0-E)/\hbar^{2}} a)}{4E(V_0-E)}}[/mm]
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> Hi,
>
> Diese Gleichung stammt von
> http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_potential_barrier#E_.3C_V0
>
> Im Rahmen einer Aufgabe soll ich erklaeren wieso der
> Grenzwert von [mm]\hbar \rightarrow 0[/mm] nicht 0 ist.
>
> Aber ich kann machen was ich will, [mm]\lim_{\hbar \rightarrow 0} T[/mm]
> ist bei mir immer 0!
>
> Kann ich einfach keine Grenzwerte berechnen oder wo klemmt
> es hier?
>
> Vielen Dank!
>
Hallo,
dieses "sin [mm] h^2", [/mm] was ist das?
Der Sinus von [mm] h^2 [/mm] oder das Quadrat des Hyperbelsinus vom nachfolgenden Term?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Mi 17.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Hallo,
Es ist der quadratische sinus hyperbolicus.
LG
Niki
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> [mm]T= \frac{1}{1+\frac{V_0^2\sinh^2(\sqrt{2m (V_0-E)/\hbar^{2}} a)}{4E(V_0-E)}}[/mm]
>
> Hi,
>
> Diese Gleichung stammt von
> http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_potential_barrier#E_.3C_V0
>
> Im Rahmen einer Aufgabe soll ich erklaeren wieso der
> Grenzwert von [mm]\hbar \rightarrow 0[/mm] nicht 0 ist.
>
> Aber ich kann machen was ich will, [mm]\lim_{\hbar \rightarrow 0} T[/mm]
> ist bei mir immer 0!
>
> Kann ich einfach keine Grenzwerte berechnen oder wo klemmt
> es hier?
>
> Vielen Dank!
>
Hallo cosPhi,
der quadratische Sinus hyperbolicus sieht doch in etwa so aus wie eine Normalparabel. Das heißt, dass große Argumente [mm] $\sqrt{\frac{2m(V_0-E)}{h^2a}}$
[/mm]
den Sinus auch groß machen.
Wann wird denn dieses Argument groß?
Und was passiert dann mit dem gesamten Term $T$?
Hoffe, es hilft weiter, Grüße von Andreas
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:26 Mi 17.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Hi Andreas, danke mal!
Ich weiss nicht ob ich es richtig verstanden habe?
Der Sinus wird gross wenn das Argument gross wird. Das Argument wird gross wenn [mm] \hbar [/mm] klein wird. Also gegen null geht.
Dadurch wird der Nenner gross und dadurch geht der ganze Ausdruck gegen Null.
Aber genau das sollte doch nicht passieren!
Und das sagt auch die Wikipedia:
If we take the classical limit of all other physical parameters much larger than Planck's constant, abbreviated as [mm] \hbar \rightarrow [/mm] 0, we see that the transmission coefficient correctly goes to zero. This classical limit would have failed in the unphysical, but much simpler to solve, situation of a square potential.
(von http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_tunneling)
Und das square-Potential ich genau das was ich berechnet habe. In der Wikipedia ist das auch ein Link auf die Seite wo der von mir genannte Ausdruck zu finden ist.
Und auch die Aufgabe die ich loesen soll bestaetigt das:
http://img690.imageshack.us/img690/7789/rectpot.png
lg,
Niki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Mi 17.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist denn [mm] V_0-E [/mm] fest für h gegen 0?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Mi 17.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Hi leduart,
Ich denke schon, anders macht es doch keinen Sinn oder? Bei einem Grenzwert nehme ich doch alle anderen Variablen als fest an oder?
Hier http://physics.usask.ca/~dick/tunnel.pdf am Beginn habe ich einen winzigen Anhaltspunkt gefunden: Dort laesst er allerdings E gegen U gehen und folgert daraus erst Sachen. Und selbst wenn, die Schlussfolgerund dass es Differenzen zum "klassischen Approach" gibt sagt er nur bei E > U und nicht fuer E < U (was ja fuer mich gilt).
Ich blick da grad ueberhaupt nicht durch :-(
LG
Niki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mi 17.02.2010 | | Autor: | kalkulator |
Hallo cosPhi,
Habe mir gerade mal die von Dir angegebene wikiseite angesehen.
Dein Problem sah ja auf anhieb doch etwas einfacher aus, als es ist.
für mich hat sich das an dieser Stelle zu ende kalkuliert. Die Problemstellung ist einfach zu schwierig.
trotzdem viel Erfolg beim Lösen.
Gruß Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Mi 17.02.2010 | | Autor: | statler |
Hi,
vielleicht stellst du die Frage noch mal im Physik-Forum, da ist sie glaubich besser aufgehoben.
Für einen Mathematiker ist das zunächst einmal so, wie du sagst.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
PS: Sollen wir sie verschieben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Mi 17.02.2010 | | Autor: | cosPhi |
Hi, gute Idee
Kann man den ganzen Thread verschieben?? Das wär nämlich schon cool weil man dann gleich alles beisammen hat.
Ansonsten würd ich nochmal neu posten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 19.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Fr 19.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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