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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:46 Do 12.01.2012 | | Autor: | Sparrow |
| Aufgabe | [mm]\integral{\wurzel{2-3x} dx}[/mm]
Davon einfach die Stammfunktion bilden |
Lösungsansatz ist ganz einfach:
[mm]\integral{\wurzel{2-3x} dx}[/mm] = [mm]\integral{\wurzel{2-3x} dx} = (2-3x)^\bruch{1}{2}dx} = \bruch{2}{3}(2-3x)^\bruch{3}{2} * (-\bruch{1}{3}) + c[/mm]
Meine Frage ist wie man beim Nachdifferenzieren auf - 1/3 kommt. Die Klammer ist logisch und löse ich auch, aber wieso dann - 1/3 .... wie ist da die genaue Regel, weil ich doch normal aufleiten muss?
gemäß der Formel 1/n+1 * [mm] x^n+1 [/mm] ...
also nur ein kurzer gedankenanstoss wieso ich hier - 1/3 schreibe.
Mir ist auch klar das F'(x) = Das Integral und da muss ja das -1/3 auch rausfallen,... ich selbst hatte an dieser stelle naemlich [mm] -3/2x^2 [/mm] stehen...
Danke für eure Hilfe!
Basti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Fr 13.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> [mm]\integral{\wurzel{2-3x} dx}[/mm]
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> Davon einfach die Stammfunktion bilden
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> Lösungsansatz ist ganz einfach:
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> [mm]\integral{\wurzel{2-3x} dx}[/mm] = [mm]\integral{\wurzel{2-3x} dx} = (2-3x)^\bruch{1}{2}dx} = \bruch{2}{3}(2-3x)^\bruch{3}{2} * (-\bruch{1}{3}) + c[/mm]
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> Meine Frage ist wie man beim Nachdifferenzieren auf - 1/3
> kommt. Die Klammer ist logisch und löse ich auch, aber
> wieso dann - 1/3 .... wie ist da die genaue Regel, weil
> ich doch normal aufleiten muss?
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> gemäß der Formel 1/n+1 * [mm]x^n+1[/mm] ...
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> also nur ein kurzer gedankenanstoss wieso ich hier - 1/3
> schreibe.
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> Mir ist auch klar das F'(x) = Das Integral und da muss ja
> das -1/3 auch rausfallen,... ich selbst hatte an dieser
> stelle naemlich [mm]-3/2x^2[/mm] stehen...
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> Danke für eure Hilfe!
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> Basti
wenn du [mm](2-3x)^\bruch{1}{2}[/mm] betrachtest, dann ist das nicht anderes als u(v(x)) mit [mm]u(x)=x^\bruch{1}{2}[/mm] und [mm]v(x)=2-3\cdot{x}[/mm]. Ableiten würde man das mit der Kettenregel. Beim Integrieren musst du die umgekehrte Kettenregel anwenden. Du musst sowohl die innere als auch äußere Funktion betrachten.
Hilft das als Denkanstoß?
Gruß
barsch
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