Einfaches integral ziehen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Fr 24.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{1-z^2}{z}dz} [/mm] |
Guten Abend,
meine Rechnung sieht wie folgt aus:
[mm] \integral_{1}^{3}{ \bruch{1}{z}-z dz}
[/mm]
= ln(z)- [mm] \bruch{z^2}{2}
[/mm]
[mm] ln(3)-\bruch{3^2}{2}-(ln(1)-\bruch{1}{2})=2,90....
[/mm]
Ich war mir mit dem ln nicht sicher, da wenn ich [mm] \bruch{1}{z} [/mm] als z^-^1 geschrieben hätte und umgeformt hätte, so hätte im Nenner eine Null gestanden...
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{1}^{3}{\bruch{1-z^2}{z}dz}[/mm]
> Guten Abend,
>
> meine Rechnung sieht wie folgt aus:
>
> [mm]\integral_{1}^{3}{ \bruch{1}{z}-z dz}[/mm]
> = ln(z)-
> [mm]\bruch{z^2}{2}[/mm]
>
> [mm]ln(3)-\bruch{3^2}{2}-(ln(1)-\bruch{1}{2})=2,90....[/mm]
>
> Ich war mir mit dem ln nicht sicher, da wenn ich
> [mm]\bruch{1}{z}[/mm] als z^-^1 geschrieben hätte und umgeformt
> hätte, so hätte im Nenner eine Null gestanden...
das vorzeichen stimmt nicht ganz, aber sonst richtig
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Fr 24.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Meintest du beim Ergebnis? Also das Ergebnis ist negativ, aber hab da sozusagen unsichtbar Betragszeichen dran gemacht...
|
|
|
| |
|
> Meintest du beim Ergebnis? Also das Ergebnis ist negativ,
> aber hab da sozusagen unsichtbar Betragszeichen dran
> gemacht...
achso, mein fehler, hab die wohl übersehen
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo durden!
> Also das Ergebnis ist negativ, aber hab da sozusagen unsichtbar Betragszeichen
> dran gemacht...
Und mit welcher Begründung? Damit wird das Ergebnis falsch.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Aber eine Fläche kann doch nicht negativ sein, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Sa 25.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Aber eine Fläche kann doch nicht negativ sein, oder?
Nein, die Fläche nicht, ein Integral dagegen schon.
Du musst schon gaue unterscheiden, ob du ein Itegral oder eine Fläche berechnen willst. Bei einer Fläche müsstest du um das Integral noch Betragsstriche setzen:
Beispiel:
f(x)=x²-1
Die Fläche zwischen den Nullstellen liegt unterhalb der x-Achse, also gilt für das Integral:
[mm] \int\limits_{-1}^{1}x^{2}-1dx=-\frac{4}{3} [/mm]
Aber für die Fläche:
[mm] \left|\int\limits_{-1}^{1}x^{2}-1dx\right|=\red{+}\frac{4}{3} [/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
ah ok vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Fr 24.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{2}^{0}{\wurzel[3]{y}(4-11\wurzel[2]{y}) dy} [/mm] |
ALso
[mm] =\integral_{2}^{0}{y^\bruch{1}{3} (4-11y^\bruch{1}{2}) dy}
[/mm]
[mm] =3*2^\bruch{4}{3}-\bruch{88*2^\bruch{3}{2}}{3}=75,46...
[/mm]
is das so korrekt? vielen danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Fr 24.06.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]\integral_{2}^{0}{\wurzel[3]{y}(4-11\wurzel[2]{y}) dy}[/mm]
>
> ALso
>
> [mm]=\integral_{2}^{0}{y^\bruch{1}{3} (4-11y^\bruch{1}{2}) dy}[/mm]
>
>
> [mm]=3*2^\bruch{4}{3}-\bruch{88*2^\bruch{3}{2}}{3}=75,46...[/mm]
>
> is das so korrekt? vielen danke!
Nein. Du schlampst wieder mit Vorzeichen. Außerdem tritt nach dem Ausmultiplizieren der gegebenen Funktion die Potenz [mm] y^{\bruch{5}{6}} [/mm] auf, die Stammfunktion davon enthält die Potenz [mm] y^{\bruch{11}{6}}, [/mm] welche ich bei dir nicht finde.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Ok ich hab mich total verrechnet, raus kommt: -13,822?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Sa 25.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ok ich hab mich total verrechnet, raus kommt: -13,822?
>
>
Das sieht gut aus.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{4-x^2}dx} [/mm] |
Als Lösung soll [mm] \bruch{1}{2}ln(3) [/mm] rauskommen, was es bei mir aber nicht tut.
[mm] \integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{4}-\bruch{1}{x^2}dx}=\bruch{1}{4}x-ln(x^2)....
[/mm]
Dankesehr
|
|
|
| |
|
Hallo durden88,
> [mm]\integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{4-x^2}dx}[/mm]
>
> Als Lösung soll [mm]\bruch{1}{2}ln(3)[/mm] rauskommen, was es bei
> mir aber nicht tut.
Kein Wunder, du vergewaltigst auch alle Regeln der elementaren Bruchrechnung!
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{4}-\bruch{1}{x^2}dx}=\bruch{1}{4}x-ln(x^2)....[/mm]
Oh, das ist sehr grausam!
Es ist zwar [mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm], aber eine Summe im Nenner darfst du doch nicht so auseinander ziehen!
[mm]\frac{1}{4-x^2}\neq\frac{1}{4}-\frac{1}{x^2}[/mm] !!!
Mache hier eine Partialbruchzerlegung:
Ansatz: [mm]\frac{1}{4-x^2}=\frac{1}{(2-x)(2+x)}=\frac{A}{2-x}+\frac{B}{2+x}[/mm]
Rechne das aus und du hast ein leicht zu lösendes Integral!
>
> Dankesehr
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 So 26.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Ok, ich bekomm dann =ln(2-x)+ln(2+x) raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ok, ich bekomm dann =ln(2-x)+ln(2+x) raus?
Das stimmt nicht. Was hast Du denn für A und B gefunden ?
Und bedenke: die Ableitung von ln(2-x) ist [mm] $-\bruch{1}{2-x}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 26.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Also A und B sind 0,5 oder? ja dann -ln(2-0,5x)+ln(2+0,5x)?
|
|
|
| |
|
> Also A und B sind 0,5 oder? ja dann -ln(2-0,5x)+ln(2+0,5x)?
A und B stimmen nicht.
[mm] \frac{1}{4-x^2}=\frac{A}{2-x}+\frac{B}{2+x}=\frac{A(2+x)+B(2-x)}{4-x^2}
[/mm]
Also folgende zwei Gleichungen:
(i) 2A+2B=1
(ii) A-B=0
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 27.06.2011 | | Autor: | durden88 |
A und B sind 0,25?
|
|
|
|
