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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Elchi |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral{(6 - x^{2} * \wurzel[3]{x}) / 3x} [/mm] |
Irgendwie weiß ich nicht so recht wie ich da anfangen soll.
Ich habe jetzt zuerst [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] als [mm] x^{1/3} [/mm] gesschrieben und dies mit [mm] x^2 [/mm] multipliziert.
Mein Integral lautet dann [mm] \integral{(6 - x^{7/3}) / 3x}.
[/mm]
Dann weiß ich nicht weiter. Wie ist der nächste Schritt? Der Bruch bereitet mir Probleme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Elchi,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
> [mm]\integral{(6 - x^{2} * \wurzel[3]{x}) / 3x}[/mm]
> Irgendwie
> weiß ich nicht so recht wie ich da anfangen soll.
> Ich habe jetzt zuerst [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] als [mm]x^{1/3}[/mm]
> gesschrieben und dies mit [mm]x^2[/mm] multipliziert.
> Mein Integral lautet dann [mm]\integral{(6 - x^{7/3}) / 3x}.[/mm]
>
> Dann weiß ich nicht weiter. Wie ist der nächste Schritt?
[mm] \integral{\bruch{6 - x^{\bruch{7}{3}}}{3x}dx} [/mm]
[mm] = \integral{(\bruch{6}{3x}- \bruch{x^\bruch{7}{3}}{3x})dx} [/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Elchi |
Danke für den Tipp.
Also [mm] \integral{\bruch{6}{3x} dx} [/mm] ergibt [mm] \integral{\bruch{2}{x} dx}
[/mm]
und das ist 2 * ln|x|
Aber [mm] -\bruch{x^{7/3}}{3x} [/mm] macht mir immernoch Probleme. Irgendwie steh ich gerade total auf dem Schlauch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Fr 15.09.2006 | | Autor: | sarose |
Du kannst [mm] (x²\wurzel[3]{x})/3x [/mm] kürzen somit somit lautet das Integral:
[mm] \bruch{1}{3}\integral{x^ \bruch{4}{3}dx} [/mm]
Denn Rest bekommst du jetzt sicher hin.
Am Ende sollte dann 2 lnx - [mm] \bruch{1}{7}x²\wurzel[3]{x} [/mm] herauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Elchi |
Auch Dir vielen Dank.
Also wie man sieht habe ich tatsächlich auf dem Schlauch gestanden. Mir sind die einfachsten elementaren Umformungen nicht mehr eingefallen.
[mm] \integral{\bruch{6-x^{7/3}}{3x} dx} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{6}{3x}-\bruch{x^{4/3}}{3} dx} [/mm] = [mm] \integral{\bruch{2}{x}-\bruch{x^{4/3}}{3} dx} [/mm] = 2ln|x| - [mm] \bruch{1}{7}*x^{7/3}
[/mm]
Ich habe gerade gesehen, dass ich Mitteilung angeklickt habe. Es sollte eigentlich eine Antwort sein. Ich bitte um Entschuldigung. Oder kann ich diesen Beitrag auch wieder löschen?
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