Einheitskreis Metrischer Raum? < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Di 22.11.2011 | | Autor: | Greekti |
| Aufgabe | Sei X = [mm] \IR [/mm] ². Skizzieren sie den durch die Metrik gegebenen Einheitskreis
B(0,1) = { x [mm] \in [/mm] X | d(x,0) < 1}; d(x,y) = [mm] \summe_{i=1}^{2} [/mm] | [mm] \alpha_{i} [/mm] - [mm] \beta_{i} [/mm] |
wobei x = [mm] \vektor{\alpha _{1} \\ \alpha_{2}} [/mm] und y = [mm] \vektor{\beta _{1} \\ \beta _{2}} [/mm] |
Ich weiß nicht mal wo ich anfangen soll. In der Vorlesung wurde B(..) einfach irgendwann benutzt ohne definiert werden, von Einheitskreis war in der Vorlesung noch nie etwas zu hören und im Internet finde ich auch nichts.
Ich denke aber, ein Anstoß in die richtige Richtung würde reichen, damit ich selbst auf die Lösung komme.
Mein Ansatz bisher: B(0,1), der Einheitskreis beginnt also am Punkt 0 auf einer Gaußschen Ebene. Da d(x,0) < 1 enthält der Kreis nur die Punkte, deren Abstand < 1 ist von der y-Achse. Nur was mache ich mit dem Rest?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Di 22.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
Zitat:
Mein Ansatz bisher: B(0,1), der Einheitskreis beginnt also am Punkt 0 auf einer Gaußschen Ebene. Da d(x,0) < 1 enthält der Kreis nur die Punkte, deren Abstand < 1 ist von der y-Achse. Nur was mache ich mit dem Rest?
//Zitatende
das stimmt so nicht ich schreibe dir dieses B(0,1) mal anders hin:
B(a,b) = { x [mm] \in [/mm] X | d(x,a) < b};
d.h. es ist die menge aller punkte, die vom punkt a aus einen kleineren abstand als b bzgl der metrik d haben.
in deinem fall:
B(0,1) = { x [mm] \in [/mm] X | [mm] \summe_{i=1}^{2} [/mm] | [mm] \alpha_{i} [/mm] - 0 | < 1}
x = [mm] \vektor{\alpha _{1} \\ \alpha_{2}} [/mm]
wenn du dir die menge mal aufmalst bei der
[mm] \summe_{i=1}^{2} [/mm] | [mm] \alpha_{i} [/mm] - 0 | = | [mm] \alpha_{1} [/mm] | + | [mm] \alpha_{2} [/mm] | = 1
gilt, (also gleichheit) wirst du übrigens feststellen, dass der "kreis" kein kreis in dem sinne ist, wie ihn sich nicht-mathematiker vorstellen.
gruß bernhard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Di 22.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Da
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~s1850957/SGpresentation/SGpresentation.pdf
hab ich etwas schön buntes für Dich. Ich hoffe es bringt Dir etwas.
FRED
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