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Hallo, ich soll die Einheitskugel in [mm] \IR^2 [/mm] zeichnen bezüglich der Norm [mm] ||v||_\infty=||(x,y)||_\infty=max(|x|,|y|), [/mm] für v=(x,y) [mm] \in \IR.
[/mm]
So jetzt habe ich gerade in so einem Skript gelesen, dass das einfach ein quadrat der Länge 1 ist. Kann mir aber gerade nicht erklären wie das zustande kommt.
Mir ist aus der trigo. noch klar, dass der Einheitskreis auch noch die Länge 1 hatte, daraus folgt wahrscheinlich auch die Länge 1 hier. aber wie bringt man die norm da mit ins spiel und diese anderen angaben, die dort gegeben sind, um auf ein quadrat zu kommen?
wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.
danke.
gruß
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Hallo jaruleking!
> Hallo, ich soll die Einheitskugel in [mm]\IR^2[/mm] zeichnen
> bezüglich der Norm
> [mm]||v||_\infty=||(x,y)||_\infty=max(|x|,|y|),[/mm] für v=(x,y) [mm]\in \IR.[/mm]
Also, im Prinzip sollst du max(|x|,|y|)=1 zeichnen, und das ist eigentlich recht einfach. max(|x|,|y|) kann ja nur gleich 1 werden, wenn entweder |x| oder |y| =1 sind, und auch nur dann, wenn das jeweils andere <1 ist (da diese Norm ja das Maximum nimmt). Du kannst also mal versuchen, für die Punkte (0/0), (0/0,5), (0/1), (0,5/0,5), (0,5/1), (1,1) und die jeweils negativen davon noch die Norm zu zeichnen. Da wirst du feststellen, dass die Norm bei allen Wertepaaren =1 wird, wenn die größte Koordinate den Betrag 1 hat. Also wenn entweder x=1 oder x=-1 oder y=1 oder y=-1 (und die jeweils andere Koordinate kleineren Betrag hat) gilt.
Oje, irgendwie habe ich mich im Kreis gedreht und alles doppelt erklärt - hilft es dir trotzdem? Du kannst die gleiche Aufgabe auch für die anderen Normen [mm] (||v||_2, ||v||_1) [/mm] und auch mal im 3D versuchen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi vielen dank erstmal. also so ganz habe ich es noch nicht verstanden
liegt aber bestimmt dran, dass wir norm noch gar nicht definiert haben in der vorlesung. mal schauen, was er uns am do so schönes dazu erzählt.
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Di 15.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Einheitskugel ist die Menge aller Punkte, die von (0,0) den Abstand [mm] \le1 [/mm] haben.
max(1,1)=1 also gehört der Punkt dazu max(0,1)=1 max(0,5,0,3)=0,5<1
usw. nimm irgendeinen Pkt in dem Quadrat, und stell fest ob [mm] max(x,y)\le [/mm] 1 stimmt.
(natürlich reichts, wenn du die Grenzlinien findest.
Gruss leduart
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