Elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Kugel A mit der Masse m stößt elastisch auf eine gleichartige
ruhende Kugel B,
a) Welche Größen bleiben beim Stoß erhalten?
b) Zeigen Sie, dass die Kugeln sich nach dem Stoß senkrecht
zueinander bewegen!
c) Unter welcher Bedingung ruht Kugel A nach dem Stoß? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
also zu
a.) Der Impuls und die Kinetische Energie.
zu b.) fällt mir nichts ein denn ich weiss zwar dass es sich bei einem geraden Stoß so verhält aber wie sollte ich es beweisen. Zudem steht da nichtmal was von einem geradem Stoß ...
c.) Naja Kugel A wird nach dem Stoß ruhen wenn sie Leichter wäre als Kugel B. Wieviel leichter lässt sich nicht berrechnen da ich keine Werte hab ... Aber wahrscheinlich sollte man dort eine Formel angeben ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Di 26.05.2015 | | Autor: | chrisno |
> .....
> a.) Der Impuls und die Kinetische Energie.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> zu b.) fällt mir nichts ein denn ich weiss zwar dass es
> sich bei einem geraden Stoß so verhält aber wie sollte
> ich es beweisen. Zudem steht da nichtmal was von einem
> geradem Stoß ...
Sonst wäre die Aufgabe auch langweilig.
Du schreibst hin:
- die Formel für die Energieerhaltung
- die Gleichung für die Impulserhaltung, vielleicht erst einmal in drei Gleichungen
- dabei sind einige Größen gleich oder Null, das kannst Du auch einsetzen
- Du hast die Freiheit, das Koordinatensystem so zu legen, wie es Dir passt. Das kann die Lage auch etwas übersichtlicher machen.
In meinem alten Bergmann-Schäfer wird das vorgerechnet, allgemein und ohne auf x- und y-Koordinaten herunter zu kommen.
>
> c.) Naja Kugel A wird nach dem Stoß ruhen wenn sie
> Leichter wäre als Kugel B. Wieviel leichter lässt sich
> nicht berrechnen da ich keine Werte hab ... Aber
> wahrscheinlich sollte man dort eine Formel angeben ...
Ja, Du sollst alles in Formeln rechnen.
Gleichartige Kugel heißt, dass auch die beiden Massen gleich sind. Also kannst Du Deine Betrachtung mit dem "leichter" vergessen.
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Also zu b.) habe ich nun folgende Argumentation:
Es gilt:
[mm] \vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=\vec{p}_{1}_{danach}+\vec{p}_{2}_{danach} [/mm]
[mm] m_{1}=m_{2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] m\vec{v}_{1}+m\vec{v}_{2}=\vec{p}_{1}_{danach}+\vec{p}_{2}_{danach} [/mm]
sei m=1 und [mm] \vec{v}_{1}=1\vec{e}x
[/mm]
[mm] \vektor{1\\ 0}+\vektor{0 \\ 0}=\vektor{1\\ 0}
[/mm]
und wenn [mm] \vektor{1\\ 0}=\vec{p}_{1}_{danach}+\vec{p}_{2}_{danach} [/mm]
folgt daraus das sich die Kugeln nach dem zusammenstoß nur auf der x achse bewegen und somit senkrecht zueinander.
Das klingt für mich Logisch aber dafür bräuchte ich keinen Energieerhaltungssatz. Also ists Falsch ?
zu c.)
Hier wird man wohl mit dem Energieerhaltungssatz fündig werden aber wie ichs auch anstelle:
[mm] \bruch{mv^{2}_{1}}{2}+\bruch{mv^{2}_{2}}{2}=\bruch{mu^{2}_{1}}{2}+\bruch{mu^{2}_{2}}{2} [/mm] bei gleichem Gewicht und der Annahme das [mm] v_{2} [/mm] und [mm] u_{1} [/mm] = 0 bekomme ich immer als ergebnis:
[mm] v_{1}=u_{2} [/mm]
und ich meine das ist so offensichtlich das es falsch sein muss. Heisst ja nichts anderes als das die Geschwindigkeit der Kugel A vor dem Stoß gleich die geschwindigkeit der Kugel B nach dem Stoß sein muss ... Aber wenn ich nichts an den gewichten tun darf dann kommt das raus -.-
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Hallo!
Naja, so weit ist das ja korrekt, aber eine Sache stört mich. In der Aufgabe sollst du zeigen, dass sich die Kugeln senkrecht zueinander bewegen. Aber du hast selbst berechnet, dass beide sich parallel zur x-Achse bewegen, und damit auch parallel zueinander! Mir scheint, das ist ein Tippfehler, oder der Stoß ist nicht zentral. Dazu fehlt dann aber der Stoßparameter, mit dem sich die zu zeigende senkrechte Bewegung ergibt.
Zur letzten Frage: Das passiert, wenn der stoß zentral und elastisch ist, und das Gewicht der Kugeln gleich. Da hier all das vorausgesetzt wird, ist dein Ergebnis auch nicht verwunderlich.
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Auwei ich hab parrallel zueinander mit senkrecht zueinander verwechselt -.-
Na dazu hab ich dann wieder garkeine Idee -.- ... Alle Formeln und alles verständniss was ich dazu habe sagt mir ich bräuchte einen Winkel für diese berrechnung ...
zu c.)
Ja, das kommt da raus aber das kann doch nicht die Antwort sein ?! Hast du eine Idee was die Antwort sein könnte ?
Das ist eine Prüfungsfrage die genau so gestellt wurde, ich habe sie Kopiert und nicht abgeschrieben.
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Hallo!
Ich finde, es ist so schwer zu sagen, was denn genau gefragt ist.
Wenn der Stoß nicht zentral ist, dann kommt die eine Kugel von links, trifft die zweite, und dann fliegt eine nach rechts oben, und die andere nach rechts unten.
Jede Kugel hat plötzlich eine vertikale Komponente, und zwar vom Betrag her gleich groß. Schließlich gab es vorher keine vertikale Komponente, dann darf es jetzt in der Summe auch keine geben. Daran siehst du schon, daß die erste Kugel in diesem Fall nach dem Stoß nicht ruhen kann, das gibts nur beim zentralen Stoß. Und durch Inspektion der Formel kannst du auch erkennen, daß dann auch noch die Massen der Kugeln gleich sein muß, damit das aufgeht. (Unter der Annahme, daß die zweite Kugel anfangs ruhte)
Man könnte jetzt her gehen und den Stoßparameter bestimmen, also den seitlichen Versatz, unter dem sich die Kugeln treffen müssen, damit sie im 90°-Winkel auseinander fliegen, aber irgendwie... fehlt da was an der Aufgabenstellung.
Genauso bei der letzten Frage. Du hast gezeigt, daß die erste Kugel unter den gegebenen Umständen (und zentralem Stoß) zur Ruhe kommt, da jetzt zu sinnierenwann das noch der Fall sein könnte, ist irgendwie nicht das richtige. (wenn die zweite Kugel anfangs nicht ruht, müssen die Massen nicht gleich sein, damit die erste nach dem Stoß ruht)
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Also ich Hack das jetzt ab.
Ich denke da wie Event_Horizon die Aufgabe ist Schlampig gestellt und so wird man zu keinem Ergebniss kommen.
Immerhin hat sie bewirkt das ich mich mit dem Elastischen Stoß befasse was ja auch schonmal was ist.
Ich habe mittlerweile Klausuraufgaben von jüngeren jahrgängen gefunden welche deutlich präziser gefasst sind und in der relevanz für mich größer.
Ich komme immer mehr zu dem Schluss das die Fakultät der Physiker unserer Uni eine Fede mit der Fakultät der Elektrotechnik hatte/hat.
Das fing schon am Anfang an als sich der Prof darüber beschwerte den Elektrotechnikern nur so "oberflächlig" die Physik näher bringen zu dürfen und setzte sich in der Arroganz unserer Tutoren fort alles nur mal eben anzureissen ohne was richtig zu erklären.
Wenn sich diese Praxis in meiner Abschlussnote wiederspiegelt gibs ne Anzeige an die Uni -.- ....
Übrigens Probs an die Physiker hier im Forum die keine Natürliche Abneigung gegen andere Naturwissenschaften haben =D ...
Sry gehört hier vermutlich alles nicht hin -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Mi 27.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Der Teil c der Frage ist nun hoffentlich klar:
Beim zentralen Stoß, und nur bei diesem, bleibt die erste Kugel liegen und die zweite rollt mit der Geschwindigkeit der ersten weiter. Das wird normalerweise als Spezialfall vorgerechnet und wird als leichte Aufgabe betrachtet. Das Argument, dass dies nur beim zentralen Stoß passieren kann, wird dabei meistens nicht diskutiert, führt ein bisschen weiter. Klar ist auch, dass es bei diesem Aufgabenteil keinen Winkel zwischen den Bewegungsrichtungen der beiden Kugeln nach dem Stoß gibt.
Der Teil b ist der aufwendige Teil. Wie ich schon geschrieben habe, wird dieser Teil für den allgemeinen Fall im Bergmann-Schäfer vorgerechnet. Diesen Weg würde ich aber hier nicht gehen. Für den Spezialfall, dass beide Massen gleich groß sind, ergibt sich der Winkel 90°.
Das müsste eigentlich mit erträglichem Aufwand zu lösen sein. Ich fange mit Deiner Gleichung an:
$ [mm] \vektor{1\\ 0}+\vektor{0 \\ 0}=\vektor{1\\ 0} [/mm] $
Die muss nun aber passend ausgebaut werden, so dass auch erkennbar wird, dass sich nach dem Stoß zwei Körper bewegen:
$ [mm] \vektor{v_{x1}\\ 0}+\vektor{0 \\ 0}=\vektor{v'_{x1}\\ v'_{y1}}+\vektor{v'_{x2}\\ v'_{y2}} [/mm] $
Das sorgt für die Bedingungen: [mm] $v_{x1} [/mm] = v'_{x1} + v'_{x2}$ und $v'_{y1} = -v'_{y2}$
Aus der Energieerhaltung folgt: [mm] $v_{x1}^2 [/mm] = [mm] v'_{x1}^2 [/mm] + [mm] v'_{x2}^2 [/mm] + [mm] v'_{y1}^2 [/mm] + [mm] v'_{y2}^2$
[/mm]
[mm] $v_{x1}$ [/mm] soll nachher nicht mehr erscheinen, mit [mm] $v_{x1}^2 [/mm] = (v'_{x1} + [mm] v'_{x2})^2 [/mm] = [mm] v'_{x1}^2 [/mm] + [mm] v'_{x2}^2 [/mm] + [mm] 2v'_{x1}\cdot [/mm] v'_{x2} $ folgt
[mm] $2v'_{x1}\cdot [/mm] v'_{x2} = [mm] v'_{y1}^2 [/mm] + [mm] v'_{y2}^2 [/mm] = [mm] 2v'_{y1}^2 [/mm] $
damit: [mm] $v'_{x1}\cdot [/mm] v'_{x2} = [mm] v'_{y1}^2 [/mm] = -v'_{y1} [mm] \cdot [/mm] v'_{y2}$
also: [mm] $v'_{x1}\cdot [/mm] v'_{x2} + v'_{y1} [mm] \cdot [/mm] v'_{y2} = 0$ was zu zeigen war.
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