Elastizitäten, logarithm. Abl. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geg.: Produktionsfunktion q(L) = [mm] 8L^{0,5}
[/mm]
Aufg: Bilde die Elastizität als logarithmische Ableitung. |
Ergebnis: ε_{qL} = [mm] \bruch{d ln q(L)}{d ln L} [/mm] = 0,5
Ich habe verstanden, dass gilt:
ε = [mm] \bruch{dq}{dp} [/mm] · [mm] \bruch{p}{q} [/mm] = ε = [mm] \bruch{d ln q}{d ln p}
[/mm]
Ich begreife aber nicht, wie ich ε = [mm] \bruch{d ln q}{d ln p}
[/mm]
berechnen soll. Nach meinem Veratändnis ist das mathematisch doch gar nicht definiert?
(Das kommt aus der Wirtschaft und von der habe ich keine Ahnung).
In youtube sagte der Prof. dazu: Logarithmus = Hochzahl,
auch das ist mir nicht klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Sa 27.01.2024 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Geg.: Produktionsfunktion q(L) = [mm]8L^{0,5}[/mm]
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> Aufg: Bilde die Elastizität als logarithmische Ableitung.
> Ergebnis: ε_{qL} = [mm]\bruch{d ln q(L)}{d ln L}[/mm] = 0,5
Das ist richtig und folgt aus (q'/q)/(L'/L) = 1/2, wobei der Strich ' die Ableitung nach L bedeutet.
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> Ich habe verstanden, dass gilt:
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> ε = [mm]\bruch{dq}{dp}[/mm] · [mm]\bruch{p}{q}[/mm] = ε =
> [mm]\bruch{d ln q}{d ln p}[/mm]
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> Ich begreife aber nicht, wie ich ε = [mm]\bruch{d ln q}{d ln p}[/mm]
>
> berechnen soll. Nach meinem Veratändnis ist das
> mathematisch doch gar nicht definiert?
Das ist eine etwas hemdsärmelige Schreibweise der VWLer. Besser wäre
[mm] $\varepsilon$ [/mm] = (ln(q(L))'/(ln(L)'. Das ergibt dann genau das, was oben steht.
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> (Das kommt aus der Wirtschaft und von der habe ich keine
> Ahnung).
Da L für labour steht, besagt die Gleichung, daß mit einer Vervierfachung des Arbeitsaufwands das Doppelte produziert wird. Die Elastizität besagt, daß bei einer Steigerung der Arbeit um 1 % die Produktion um 0,5 % wächst.
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> In youtube sagte der Prof. dazu: Logarithmus = Hochzahl,
> auch das ist mir nicht klar.
Das ist ein guter Merksatz, Logarithmen sind (ein anderes Wort für) Exponenten.
Gruß Dieter
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