Elektrischer Widerstand, Strom < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [...]
Ein 12 m langes Aluminium-Profil einer Stromschienenoberleitung wiegt 71,7 kg. Aluminium besitzt eine Dichte von 2,7*10³ kg/m³ und eine spezifische elektrische Leitfähigkeit von [mm] 35,7*10^{6} [/mm] S/m.
1. Bei der Montage der Stromschienenoberleitung wird ein, in der Schweiz üblicher Kupfer-Rillenfahrdraht (Ri 107) mit einem Querschnitt von 107 mm² in das Aluminium-Profil eingeklemmt.
a) Wie groß ist der elektrische Widerstand dieses Aluminium-Profils?
b) Wie teilt sich der Strom auf Fahrdraht und Aluminium-Profil auf, wenn insgesamt 560 A in der Stromschienenoberleitung flie-ßen? Der spezifische elektrische Widerstand von Kupfer beträgt 0,0178 Ωmm²/m.
c) Wie groß ist die Stromdichte im Fahrdraht und im Aluminium-Profil? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a)
el. Widerstand des Aluminumprofils: [mm] R_{Al}=\rho_{E}*\bruch{l}{A}
[/mm]
spez. el. Widerstand [mm] \rho_{E}=\bruch{1}{\sigma}
[/mm]
Querschnitt [mm] A=\bruch{m}{\rho_{D}*l}
[/mm]
Die zweite und dritte Formel in die erste Formel eingesetzt ergibt: [mm] R_{Al}=\bruch{l^{2}*\rho_{D}}{\sigma*m}
[/mm]
Ergibt für die gegebenen Werte: [mm] R_{Al}=1,52*10^_{-4} [/mm] OHM
zu b)
Widerstand der Aluschiene: [mm] R_{Al}=1,52*10^_{-4} [/mm] OHM
Widerstand des Kupferdrahts: [mm] R_{Cu}=\rho_{E}*\bruch{l}{A}=1,99*10^_{-3} [/mm] OHM
Ausgehend von einer Parallelschaltung:
[mm] \bruch{I_{Cu}}{I_{Al}}=\bruch{R_{Al}}{R_{Cu}} [/mm] und [mm] I_{G}=I_{Al}+I_{Cu}
[/mm]
ergibt für [mm] I_{Cu}=I_{G}*\bruch{R_{Al}}{R_{Al}+R_{Cu}}=41A
[/mm]
und aus [mm] I_{Al}=I_{G}-I_{Cu}=519A
[/mm]
zu c)
Stromdichte [mm] S=\bruch{I}{A}
[/mm]
[mm] S_{Al}=234527\bruch{A}{m^{2}} [/mm] (kann ich bei dem Profil von einem homogenen Feld ausgehen?)
[mm] S_{Cu}=383177\bruch{A}{m^{2}}
[/mm]
Sind die Lösungen so in Ordnung? Vielen Dank im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 16.02.2012 | | Autor: | GvC |
Wenn ich das richtig sehe, ist alles bis auf die Stromdichte in Kupfer richtig. Die Stromdichte im Kupferleiter hast Du um zwei Größenordnungen zu groß berechnet.
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