Elektromagn. Schwingkreis < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein elektro-magnetischer Schwingkreis mit dem Kondensator der Kapazität C = 4,0 [mm] \mu [/mm] F und einer Spule mit der Eigeninduktivität L führt eine ungedämpfte Schwingung aus. Zur Zeit t = 0s ist die Kondensatorspannung maximal und beträgt U = 25 V. Die Stromstärke erreicht erst 2,5ms später ihren maximalen Betrag.
- Zeigen Sie, dass die Eigeninduktivität der Spule L = 0,63 H beträgt. |
Hallo,
Ich bin folgendermaßen vorgegangen: Da ja U und C gegeben sind, ist die Energie des el. Feldes
E = [mm] \frac{1}{2}CU^{2} [/mm] bekannt. Diese lässt sich gleichsetzen mit
E = [mm] \frac{1}{2}LI^{2}, [/mm] der Energie der stromdurchflossenen Spule.
Da I nicht gegeben ist, habe ich die Gleichung
[mm] U_{i} [/mm] = -L [mm] \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} [/mm] umgeformt nach I: [mm] \bigskip
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] I = [mm] -\frac{U_{i}\Delta t}{L}
[/mm]
Die Gleichung [mm] CU^{2} [/mm] = -L [mm] (\frac{U_{i}\Delta t}{L})^{2} [/mm] lässt sich dann nach L umformen:
L = [mm] \frac{\Delta t^{2}}{C}
[/mm]
Setze ich t und C ein, erhalte ich aber L = 1,5625H, nicht den gegebenen Wert. Was mache ich hier falsch?
Mir ist aufgefallen, dass, wenn man statt für [mm] \Delta [/mm] t den Wert [mm] (0,0025)^{2} [/mm] oder [mm] (2,5*10^{-3})^{2} [/mm] einfach [mm] 2,5*10^{-6} [/mm] nimmt, den Wert 0,625 kriegt, mit runden käme das also hin. Das ist aber nicht richtig, oder? Nicht, dass man tatsächlich im Buch einen Fehler gemacht hat.
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Hallo!
Um das herzuleiten, ist einerseits der Energiesatz nicht geeignet, andererseits kommst du mit [mm] \Delta [/mm] 's nicht weiter. Es müßte schon Differenzialrechnung sein.
Un nen kurzen Abriß zu geben:
Generell schaut man sich die Ladung Q an.
Die Spannung am Kondensator ist bei bekannter Ladung: [mm] U=\frac{Q}{C}
[/mm]
An der Spule: [mm] U=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}
[/mm]
Beide Spannungen sind gleich, also:
[mm] $\frac{Q}{C} [/mm] =- [mm] L\frac{\Delta I}{\Delta t}$
[/mm]
Jetzt muß man noch wissen, daß das mit den Deltas nicht so gut ist, hier gehören eigentlich Ableitungen nach der Zeit hin:
[mm] $\frac{Q}{C} [/mm] =- [mm] L\frac{d}{dt}I$
[/mm]
Wenn du jetzt noch weißt, daß der Strom die zeitliche Änderung der Ladung ist, also [mm] I=\frac{\Delta Q}{\Delta t} [/mm] oder besser [mm] I=\frac{d}{dt}Q [/mm] merkst du, daß da zwei Ableitungen hast:
[mm] $\frac{Q}{C} [/mm] =- [mm] L\frac{d}{dt}\left(\frac{d}{dt}Q\right)$
[/mm]
und wenn du jetzt noch weißt, daß die zweifache Ableitung von z.B. [mm] \sin(x) [/mm] genau [mm] -\sin(x) [/mm] ist, kommst du darauf, daß die Lösung sowas wie [mm] Q(t)=Q_0\sin(\omega [/mm] t) ist.Das [mm] \omega [/mm] muß man noch aus der Gleichung bestimmen, und das gibt einem die Periode abhängig von Kapazität und Induktivität ...
... Ich vermute einfach mal, daß du damit nicht all zu viel am Hut hast.
Hast du nicht bereits eine Formel gegeben, die dir einen Schwingkreis beschreibt? Also Zusammenhang zwischen Periode, Kapazität und Induktivität? Dann ist das nämlich nur Einsetzen und Umformen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst nicht einfach [mm] \Delta [/mm] t irgendeine grosse Zeit nehmen, das ginge nur, wenn das eine linear Abnahme wäre also dI/dt=const. aber dein [mm] U_i [/mm] ändert sich ja pausenlos, [mm] U_i=U_0*cos(\omega*t)
[/mm]
du solltest [mm] \omega [/mm] beim ungedämpften Schwingkreis kennen, dann kannst du aus [mm] \omega [/mm] und C L ausrechnen.
du musst nur noch überlegen, wie die 2.5s mit Omega zusammenhängen.
Im allgemeinen gilt: er Energiesatz hilft nichts, wenn man zeitliche Änderungen beschreibt.
Gruss leduart
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Ahja danke, ich hab' einfach mit ganz falschen Formeln gearbeitet... Mit Elektrischen Schwingkreisen hatte ich bisher kaum was gemacht, diese Formeln waren mit unbekannt.
Habe es mir mal angesehen und jetzt ist mir klar, was mit [mm] \Delta{t} [/mm] gemeint ist. Das ist [mm] \frac{1}{4} [/mm] der Schwingungsdauer T, wenn zu diesem Zeitpunkt I maximal ist. Somit ist T = 10ms
Dann muss man nur
T = [mm] 2\pi \sqrt{LC} [/mm] nach L umformen:
L = [mm] \frac{T^{2}}{4\pi^{2}C}
[/mm]
Einsetzen und fertig.
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