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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Kyon |
| Aufgabe | Ein Fass hat die Höhe H, den Bodendurchmesser 2r und den Spunddurchmesser 2R. Die gebogenen Bretter des Fasses, die in der Fachsprache der Böttchen auch Dauben genannt werden, sind beidiesem Fass parabelförmig.
Zeigen Sie, dass die von Kepler angegebene Formel für das Volumen des Fasses gilt:
[mm] V=\bruch{H}{15}\*\pi\*(8R²+4Rr+3r²) [/mm] |
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Eventuel Lösungswege?!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kyon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie wäre es denn auch mit einem kleinen "Hallo" bzw. auch eigenen Ansätzen / Ideen?
Konstruiere Dir zunächst eine Parabel für das liegende Fass. Dabei ist es wohl am einfachsten, wenn Du die y-Achse in halber Höhe, also an der dicksten Stelle, anordnest.
Aus Symmetriegründen (Achsensymmetrie) gilt für diese Parabel allgemein:
$y \ = \ [mm] a*x^2+b$
[/mm]
Bestimme Dir die beiden Koeffizienten $a_$ und $b_$ durch Einsetzen der bekannten Werte:
$y(0) \ = \ R$
[mm] $y\left(-\bruch{H}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] y\left(+\bruch{H}{2}\right) [/mm] \ = \ r$
Das Volumen dieses Fasses erhältst Du nun über die Formel für Rotationsvolumina in den Grenzen von [mm] $x_1 [/mm] \ =\ [mm] -\bruch{H}{2}$ [/mm] bis [mm] $x_2 [/mm] \ =\ [mm] +\bruch{H}{2}$ [/mm] .
Formel: [mm] $V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{y^2 \ dx}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 13.02.2006 | | Autor: | Kyon |
ok..danke dein Hilfe bringt mich weiter!!
Finde dieses Forum echt klasse!Wird mir hoffentlich oft weiterhelfen können...da Mathe-LK nicht ganz einfach ist.
Falls du mehr fragen zu meiner Person hast..frag einfach nach :)
Mfg
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