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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Elementarteiler bestimmen
Elementarteiler bestimmen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Elementarteiler bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Do 16.09.2010
Autor: schneckennudel91

Aufgabe
Geben Sie die Elementarteiler [mm] q_{n} ,...,q_{1} [/mm] des [mm] \IZ-Moduls [/mm]
M = [mm] \IZ/(2\IZ) \oplus \IZ/(6\IZ) \oplus \IZ/(20\IZ) \oplus \IZ/(9\IZ) [/mm]
an.

Vielleicht kann mir jemand erklären was Elementarteiler genau sind. Die Definition in meinem Skript verstehe ich nämlich bis jetzt noch nicht gut genug um obige Aufgabe zu lösen.

Danke schonmal :)

        
Bezug
Elementarteiler bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:22 Do 16.09.2010
Autor: M.Rex

Hallo



>  Vielleicht kann mir jemand erklären was Elementarteiler
> genau sind. Die Definition in meinem Skript verstehe ich
> nämlich bis jetzt noch nicht gut genug um obige Aufgabe zu
> lösen.

Dann gib doch mal die Definition weiter, dann kann man eher helfen.

>  
> Danke schonmal :)

Marius


Bezug
                
Bezug
Elementarteiler bestimmen: Definition
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Fr 17.09.2010
Autor: schneckennudel91

Ich würde die Definition ja gerne weitergeben, aber ich glaube dazu müsste ich sie schon verstanden haben. Der Begriff Elementarteiler taucht nämlich nach einer längeren Herleitung (eine Seite) und einigen Rückbezügen auf frühere Sätze und Definitionen auf. Wenn ich das Essentielle rausfiltern könnte, dann hätte ich's vermutlich schon kapiert. Aber ich versteh so noch nicht mal um was es geht.

Ich poste mal den Link zum Skript:

http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/LAAG-Dipper-WS0910/skript/SkriptLA.pdf

Ich hänge bei Punkt 15.3-22 Prototypen über Elementarteiler



Bezug
                        
Bezug
Elementarteiler bestimmen: Versuch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:11 Do 30.09.2010
Autor: schneckennudel91

Mittlerweile habe ich übers Internet herausgefunden, dass man eine Matrix bastelt, in diesem Fall diag{2,6,20,9}. Dann bringt man diese Matrix auf Elementarteilerform.
Stimmt das soweit? Kann mir vielleicht jemand helfen, indem er mir erklärt was die Elementarteilerform ist, bzw. wie ich darauf komme?



Bezug
        
Bezug
Elementarteiler bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Fr 01.10.2010
Autor: meili

Hallo schneckennudel,

> Geben Sie die Elementarteiler [mm]q_{n} ,...,q_{1}[/mm] des
> [mm]\IZ-Moduls[/mm]
> M = [mm]\IZ/(2\IZ) \oplus \IZ/(6\IZ) \oplus \IZ/(20\IZ) \oplus \IZ/(9\IZ)[/mm]
>  
> an.
>  Vielleicht kann mir jemand erklären was Elementarteiler
> genau sind. Die Definition in meinem Skript verstehe ich
> nämlich bis jetzt noch nicht gut genug um obige Aufgabe zu
> lösen.
>  
> Danke schonmal :)

Vielleicht solltest Du einfach 15.3-22 auf diese Aufgabe anwenden.

R [mm] $\hat [/mm] =  [mm] \IZ$, $\IZ$ [/mm] Hauptidealring

Dazu ist es sinnvoll M mit Hilfe von Korollar 15.3-20 umzuschreiben.
Also z.B.: [mm] $\IZ/(6\IZ) \cong \IZ/(3\IZ) \oplus \IZ/(2\IZ)$ [/mm]
M [mm] $\cong$ [/mm] ...

Siehst Du dann was [mm] $p_1, p_2, p_3$ [/mm] ist?  ...und [mm] $e_1, e_2, e_3$ [/mm] ist?
Daraus die [mm] $e_\nu^{(i)}$ [/mm]  ($i [mm] \in${1,2,3}, $\nu \in${1,2,3,4})? [/mm]

Elementarteiler: [mm] $q_i [/mm] = [mm] p_1^{e_i^{(1)}}* p_2^{e_i^{(2)}}* p_3^{e_i^{(3)}}$ [/mm] ($i [mm] \in$ [/mm] {1,2,3})

Kennst Du auch []Elementarteilersatz? Hat das nicht große Ähnlichkeit mit 15.3-22?

Süße Grüße meili




Bezug
                
Bezug
Elementarteiler bestimmen: Richtig?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 Fr 01.10.2010
Autor: schneckennudel91

Danke für deine Tipps meili, ich hab raus: 2,6,180 die p`s sind 2,3,5 und die e`s die Potenzen, oder?
Dann habe ich [mm] q_{1}=2^{2}*3^{2}*5 [/mm] = 180
[mm] q_{2}=2*3 [/mm] und [mm] q_{3}=2 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Elementarteiler bestimmen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 Fr 01.10.2010
Autor: meili

Hallo,
> Danke für deine Tipps meili, ich hab raus: 2,6,180 die p's
> sind 2,3,5 und die e's die Potenzen, oder?

die p's stimmen, und die e's sind die Exponenten dazu

die $ [mm] e_\nu^{(i)} [/mm] $  ($ i [mm] \in [/mm] ${1,2,3}, $ [mm] \nu \in [/mm] ${1,2,3,4}) sind aber etwas komplizierter (siehe Schema F von 15.3-22)

>  Dann habe ich [mm]q_{1}=2^{2}*3^{2}*5[/mm] = 180
>  [mm]q_{2}=2*3[/mm] und [mm]q_{3}=2[/mm]  

ja
[mm]q_{1}=2^{e_1^{(1)}}*3^{e_1^{(2)}}*5^{e_1^{(3)}}[/mm]

Gruß meili

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