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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Di 25.01.2011 | | Autor: | mathfrag |
| Aufgabe | Zu bestimmen sind alle Emente aus:
a) [mm] \IZ[ \wurzel[3]{2}]
[/mm]
b) [mm] \IQ[ \wurzel[3]{2}] [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[https://matheraum.de/read?t=763067]
Meine Lösungsversuche sehen wie folgt aus:
zu a)
da Z die Menge der natürlichen Zahlen ist,überlege ich ob ich die Menge wie folgt schreiben kann:
[mm] \IZ[ \wurzel[3]{2}]= \{a_{0}+a_{1}\cdot{}(\wurzel[3]{2})^{3}|a_{0},a_{1}\in\IZ\}
[/mm]
-> neutrales Element bzgl addition= 0 aus [mm] \IZ
[/mm]
-> neutrales Element bzgl multip. a=1, b=0
zu b)
Im Skript habe ich folgendes gefunden:
Seien R c R* kommutative Ringe mit demselben Einselement 1 R, R*. Dann heißt ein Ausdruck der gestalt
[mm] f(\alpha)=\summe_{k=0}^{n}a_{k}\cdot{}\alpha^{k}
[/mm]
mit
[mm] a_{k}\in R,\alpha^{0}:=1
[/mm]
ein Polynom (in [mm] \alpha [/mm] mit konstanten aus R). Die Menge aller solche Polynome heißt ein Polynomring und wird mit [mm] R[\alpha] [/mm] bezeichnet.
Wenn ich das als "Hilfe nehme" erhalte ich dann:
[mm] f(\wurzel[3]{2})=\summe_{k=0}^{2}a_{0}\cdot{}\wurzel[3]{2}^{0}+a_{1}\cdot{}\wurzel[3]{2}^{1}+a_{2}\cdot{}\wurzel[3]{2}^{2} [/mm]
und somit sind alle Elemente von Q:
[mm] \IQ[ \wurzel[3]{2}]= \{a_{0}+a_{1}\cdot{}(\wurzel[3]{2})^{1}+a_{2}\cdot{}(\wurzel[3]{2})^{2}|a_{0},a_{1}\in\IQ\} [/mm]
Sind diese Überlegungen korrekt? Ist die Ausgangsfrage somit beantwortet? Warum höre ich bei n=2 auf und nicht n=3? wenn bei n=3 ist, oder liegt es daran das ich bei "0" begine zu zählen? (o=1, 1=2, 2=3, =Ordnung =3)?
Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte... glaube das meine Überlegungen nicht ganz korrekt sind.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:59 Mi 26.01.2011 | | Autor: | mathfrag |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Elemente von
[mm] \IZ[\wurzel[3]{2}] [/mm] |
Gut, das war vielleicht ein wenig zu viel Text...
Kann mir jemand sagen ob meine Überlegung für :
[mm] \IZ[ \wurzel[3]{2}]= \{a_{0}+a_{1}\cdot{}(\wurzel[3]{2})^{3}|a_{0},a_{1}\in\IZ\}
[/mm]
Ich habe das ehrlich gesagt mehr durch ausprobieren als durch begründung :( ICh dachte mir: finde etwas das beim einfügen eines neutrales Elementes bzgl der addition und multiplikation die Menge der [mm] \IZ [/mm] erhält...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Mi 26.01.2011 | | Autor: | wauwau |
Die Aufgabe war doch alle elemente zu bestimmen.
Was sagt den die Definition von [mm] \IZ[\wurzel[3]{2}] [/mm] ???
Einfach hinschreiben und mehr brauchst du nicht zu überlegen, denn mehr ist nicht gefragt!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 09:54 Mi 26.01.2011 | | Autor: | mathfrag |
nun ja, wenn ich rein von der definition ausgehen würde, würde ich behaupten das eine solche konstelation nicht möglich ist, denn
Z erweitern die natürlichen Zahlen um negative ganze Zahlen. Erlaubt sind: subtrahieren,Addition und Multiplikation.
Nun habe ich ein Problem mit der Wurzel... es wird irrational, wenn ich es nicht hindere...
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> nun ja, wenn ich rein von der definition ausgehen würde,
>
Hallo,
dann schreib doch diese Definition mal hier hin, damit wir auch sehen, wovon Du "ausgehen würdest".
(Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wovon man sonst ausgehen sollte...)
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:44 Mi 26.01.2011 | | Autor: | mathfrag |
Nun ja:
äquivalenzrelation
(a,b) ~ (b,a) , falls a + d = c + b
Addition und Multiplikation in dieser Menge:
(a,b)+(c,d)= (a+c,b+d)
(a,b)*(c,d)= (ac+bd,ad+bc)
durch addition und Multiplikation erfüllt diese Menge "axiome" eines ringes.
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> Nun ja:
>
> äquivalenzrelation
Hallo,
jetzt sprichst Du vollends in Rätseln...
Ich kann jedenfalls den Zusammenhang zu Deiner eingangs gestellten Frage nicht herstellen.
Bist Du im falschen Thread gelandet?
Du solltest doch sagen, welches die Elemente von [mm] \IZ[[/mm] [mm]\wurzel[3]{2}[/mm]] sind.
Um dies herauszufinden - und prüfen zu können, ob das genannte Ergebnis richtig ist, muß man doch wissen, wie [mm] \IZ[$\wurzel[3]{2}$] [/mm] definiert ist.
Wahrscheinlich habt Ihr's notiert für R[s], wobei R ein Ring R und s Element eines Oberringes S ist.
Gruß v. Angela
> (a,b) ~ (b,a) , falls a + d = c + b
>
>
> Addition und Multiplikation in dieser Menge:
> (a,b)+(c,d)= (a+c,b+d)
> (a,b)*(c,d)= (ac+bd,ad+bc)
>
> durch addition und Multiplikation erfüllt diese Menge
> "axiome" eines ringes.
>
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