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Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Mi 25.07.2012
Autor: muesmues

Aufgabe
Sie G endliche Gruppe, n [mm] \ge [/mm] 1 mit ggT(n, ord(G))= 1.
Zeigen Sie, dass es zu jedem Element a [mm] \in [/mm] G ein eindeutig bestimmtes Element b [mm] \in [/mm] G gibt mit [mm] b^n [/mm] = a

Hallo,

prinzipiell kann ich die Aufgabe anhand von Beispielen nach vollziehen. Mir fehlt nur ein Ansatz zum Beweis. Ich komm einfach nicht drauf.

Kann mir jemand helfen?

grüße

        
Bezug
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Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Mi 25.07.2012
Autor: wieschoo

Sei $G$ eine endliche Gruppe mit [mm] $|G|=m\;$. [/mm]
Ist ggT(n,m)=1 dann existieren x und y mit xn+ym=1.

Was ist [mm] $a=a^1=a^{xn+ym}=\ldots$ [/mm] für [mm] $a\in [/mm] G$?

Beachte [mm] $g^m=e,\; \forall G\in [/mm] G$!


Du solltest zwei Sachen zeigen: Existenz und Eindeutigkeit.

Bezug
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