Ellipse mit Satz von Green < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Flächeninhalt von [mm] $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ [/mm] mit Hilfe des Satzes vom Green, wobei $a,b>0$. |
Guten Abend!
Die obige Aufgabe bereitet mir Probleme. Nennen wir den Flächeninhalt der besagten Ellipse G, so muss ich doch zuerst einmal zwei Kurven P und Q finden, welche eben dieses Gebiet G umranden. Hierbei habe ich bereits Schwierigkeiten - wie finde zwei solcher Kurven? Muss ich den gegebenen Ausdruck aus der Aufgabenstellung umformen?
Beste Grüße und bereits viele Dank im Voraus!
mathe_thommy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 So 26.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Flächeninhalt von [mm]x^2/a^2+y^2/b^2=1[/mm] mit
> Hilfe des Satzes vom Green, wobei [mm]a,b>0[/mm].
> Guten Abend!
>
> Die obige Aufgabe bereitet mir Probleme. Nennen wir den
> Flächeninhalt der besagten Ellipse G, so muss ich doch
> zuerst einmal zwei Kurven P und Q finden, welche eben
> dieses Gebiet G umranden.
eine reicht doch.
(a*cos (t),b*sin (t)) ,t zwischen 0 und 2 [mm] \pi
[/mm]
fred
> Hierbei habe ich bereits
> Schwierigkeiten - wie finde zwei solcher Kurven? Muss ich
> den gegebenen Ausdruck aus der Aufgabenstellung umformen?
>
> Beste Grüße und bereits viele Dank im Voraus!
> mathe_thommy
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Wie würde ich mit dieser Kurve nun weiterreichen? Ich kenne die Definition des Satzes von Green nur wie folgt:
[mm] \integral_{G}^{}{(\partial Q/ \partial x - \partial P/ \partial y)} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{N} \integral_{\gamma^i}^{}{(P,Q)}.
[/mm]
Wie kann ich deine Kurve nun darauf anwenden? Muss ich den ersten Teil nach x und den zweiten nach y ableiten?
Beste Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:11 Mo 27.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die schnelle Antwort! Wie würde ich mit
> dieser Kurve nun weiterreichen? Ich kenne die Definition
> des Satzes von Green nur wie folgt:
>
> [mm]\integral_{G}^{}{(\partial Q/ \partial x - \partial P/ \partial y)}[/mm]
> = [mm]\summe_{i=1}^{N} \integral_{\gamma^i}^{}{(P,Q)}.[/mm]
>
> Wie kann ich deine Kurve nun darauf anwenden? Muss ich den
> ersten Teil nach x und den zweiten nach y ableiten?
Nimm mal P(x,y)=-y und Q(x,y)=x.
Dann ist
[mm]\integral_{G}^{}{(\partial Q/ \partial x - \partial P/ \partial y)}[/mm] =2* Flächeninhalt von G.
FRED
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> Beste Grüße!
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