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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Fr 10.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des Drehellipsoid im Intervall x= 1 und x = 3 für folgende Ellipse a= 5 und e= 3 |
So! Leider kann ich gleich gar nicht mit der Aufgabe loslegen weil ich nicht weiß was es mit dem Intervall auf sich hat! kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Fr 10.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie das Volumen des Drehellipsoid im Intervall x=
> 1 und x = 3 für folgende Ellipse a= 5 und e= 3
> So! Leider kann ich gleich gar nicht mit der Aufgabe
> loslegen weil ich nicht weiß was es mit dem Intervall auf
> sich hat! kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Hallo,
ich vermute, dass es sich bei dem Ellipsoid um einen Rotationskörper handeln soll, dessen Mittelpunkt im Koordinatenursprung liegt.
Nun soll nicht das ganze Volumen berechnet werden, sondern nur das Stück zwischen den Schnittebenen x=1 und x=3 (so, als würdest du mit einem Messer aus deinem gekochtes Frückstüchsei mit zwei parallelen Schnitten eine Ei-Scheibe ausschneiden und deren Volumen bestimmen).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok das versteh ich nur weiß ich echt nicht wie man das jetzt berechnet!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Sa 11.09.2010 | | Autor: | abakus |
> ok das versteh ich nur weiß ich echt nicht wie man das
> jetzt berechnet!
Stelle aus den Angaben a und e die Ellipsengleichung auf.
Such dir aus dem Tafelwerk oder aus deinen Aufzeichnungen die Volumenformel für Rotationskörper raus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
also ich hab jetzt die ellipsengleichung: [mm] 16x^2+25y^2=400 [/mm] und jetzt wollte ich das Volumen des Ellipsoids ausrechnen! ich hab auch die Formel dafür gefunden: V = 4/3pi*a*b*c nur weiß ich nicht wie ich da auf c komme! kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Sa 11.09.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
Du sollst ja nicht ne fertige Formel verwenden (die rausgesuchte ist kein Rotationsellipsoid) sondern selber integriren!
die fertige Formel hilft dir nichts, da du ja nur nen Abschnitt des Ellipsoids brauchst. Also musst du schon wissen wie man Rotationskoerper 9hier um die x-Achse ausrechnet.
ergaenz doch bitte dein Profil, damit wir besser wissen auf welchem Niveau wir antworten sollen Schule, uni, Fachschule oder???
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
bin Schülerin
abe ich hab glaub ich noch nie so ein bsp gehabt deshalb hab ich auch die Formel rausgesucht und hab da nicht wirklich eine ahnung wie ich das mit den intervallen mache ich kann mir nur vorstellen das man da integrieren muss
Kann mir da jemand weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Sa 11.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Ist das vieleicht eine Aufgabe zur Integralrechnung mit Rotationsvolumina?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ja aber so etwas hatte ich leider noch nie in dieser Form bzw integral mit rotationsvolumina noch gar nicht!
Aber ich hoffe auf hilfe das ich das trotzem irgendwie lösen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ja aber so etwas hatte ich leider noch nie in dieser Form bzw integral mit rotationsvolumina noch gar nicht!
Aber ich hoffe auf hilfe das ich das trotzem irgendwie lösen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
Das Rotationsvolumen beliebiger Funktionen [mm]y \ = \ f(x)[/mm] um die x-Achse berechnet sich mit folgender Formel:
[mm]V_x \ = \ \pi*\integral_a^b{(f(x))^2 \ dx} \ = \ \pi*\integral_a^b{y^2 \ dx}[/mm]
Stelle die Ellipsengleichung nach [mm]y^2 \ = \ ...[/mm] um und setze in obige Formel ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 So 12.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
also ich hab mir jetzt mal die ellipse ausgerechnet: [mm] 16x^2+15y^2= [/mm] 400 stimmt das mal?
weiters hab ich mir dann das volumen im intervall x=1 und x=3 ausgerechnet und bin auf 794,88 gekommen kann das stimmen?
wäre mir echt geholfen wenn mir das jemand bestätigen könnte bin mir nämlich nicht sicher!
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Hallo, die Gleichung der Ellipse ist korrekt, das Volumen ist leider nicht korrekt, stelle mal deine Ergebnisse vor:
- umgestellt nach [mm] y^{2}
[/mm]
- Stammfunktion
- Einsetzen der Grenzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
hab mir schon gedacht dass das Volumen nicht stimmt!
ok mach ich:
[mm] y^2 [/mm] = [mm] (-16x^2 [/mm] + 400)/25 -> [mm] -0,64x^2+ [/mm] 16
V(zylinder) = [mm] r^2*pi*h
[/mm]
pi [mm] \integral_{1}^{3}{-0,64x^2+16 dx} [/mm] .... jetzt ist mir schon mal ein Fehler aufgefallen!
[mm] pi(-0,64x^3/3 [/mm] +16x)
eingesetzt: [mm] (-0.64*3^3/3 [/mm] + 16*3) - [mm] (-0,64*1^3/3 [/mm] + 16*1)
so jetzt komm ich auf: 26,453
muss ich das pi schon noch dazu geben oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> hab mir schon gedacht dass das Volumen nicht stimmt!
>
> ok mach ich:
>
> [mm]y^2[/mm] = [mm](-16x^2[/mm] + 400)/25 -> [mm]-0,64x^2+[/mm] 16
Wieso teilst Du durch 25 ? Die Gleichung lautet doch: $ [mm] 16x^2+15y^2= [/mm] $ 400
FRED
>
> V(zylinder) = [mm]r^2*pi*h[/mm]
> pi [mm]\integral_{1}^{3}{-0,64x^2+16 dx}[/mm] .... jetzt ist mir
> schon mal ein Fehler aufgefallen!
> [mm]pi(-0,64x^3/3[/mm] +16x)
>
> eingesetzt: [mm](-0.64*3^3/3[/mm] + 16*3) - [mm](-0,64*1^3/3[/mm] + 16*1)
>
> so jetzt komm ich auf: 26,453
>
> muss ich das pi schon noch dazu geben oder nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ups da hab ich mich vorhin verschrieben es muss natürlich [mm] 25Y^2 [/mm] sein weil ich als a= 5 gegeben habe
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Hallo, dein oben angegebenes Ergebnis ist korrekt, du hast doch vor dem Integral den Faktor [mm] \pi, [/mm] somit ist das Volumen [mm] 26,453\pi, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok super danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hab da jetzt nochmal eine Frage zu der Formel wenn ich jetzt das Volumen eines Ellipsoids ausrechnen will
setz ich da für a,b also den grenzen einfach a und -a aus der ellipsengleichung ein?
also: 3 und -3
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Hallo, nein, a und b ist etwas ungünstig gewählt, in der Ellipsengleichung kommt a und b vor, die Integralgrenzen (auch a und b) sind 1 und 3, siehe deine Aufgabenstellung, du kannst ja z.B. [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] für die Integralgrenzen benutzen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
tut mir leid da hab ich mich ungünstig ausgedrückt!
da gehts um ein anderes beispiel wo ih einfach das Volumen eines Drehellipsoids ausrechnen soll und da wiß ich nicht welche Grenzen ich nehmen soll
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Hallo,
dreht sich die (gesamte) Ellipse um die x-Achse, so setze die Grenzen -5 und 5 ein, du kannst natürlich auch einfacher rechnen, das Volumen des verlängerten Rotationsellipsoids [mm] V=\bruch{4}{3}*\pi*a*b^{2}, [/mm] wobei a die große- und b die kleine Halbachse ist, die auf der x-Achse bzw. auf der y-Achse liegen
Steffi
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