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| Aufgabe | Du kennst die y-Koordinate [mm]a_y[/mm] des Maximalpunkts einer Ellipse. Der Mittelpunkt dieser Ellipse liegt im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems (x,y). Die Hauptachse [mm]a[/mm] dieser Ellipse schliesst einen Winkel [mm] \phi [/mm] mit der x-Achse des Koordinatensystems ein. Du kennst diesen Winkel [mm] \phi [/mm]. Ausserdem kennst du noch die Elliptizität dieser Ellipse
[mm]\tan {\chi} = \frac{b}{a} [/mm], wobei [mm]b[/mm] die Nebenachse der Ellipse und [mm]\chi[/mm] ihr Elliptizitätswinkel ist.
Du möchtest einen allgemeinen Ausdruck [mm]a = a(a_y,\phi,\chi)[/mm] für die Hauptachse dieser Ellipse, der nur von diesen 3 Größen abhängt.
Zur Veranschaulichung ist die Situation in der folgenden Abbildung dargestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo liebe Co-Mitglieder,
dies ist mein erster Beitrag, daher: Ich freue mich hier zu sein!
Nun zur Aufgabe. Wie ihr an der Art wie ich sie formuliert habe schon gemerkt habt, handelt es sich nicht um eine Aufgabe für die Schule, sie ist aber denke ich auf dem Niveau einer einfachen Aufgabe der reellen Differentialrechnung, weshalb ich sie in dieses Forum gestellt habe. Ich habe zwar ein Ergebnis ausgerechnet, damit scheint aber irgendetwas nicht zu stimmen und es kann so nicht allgemeingültig sein.
Ich bastel an einem Polarimeter um den Polarisationszustand von elektromagnetischer Strahlung zu bestimmen und möchte aus den Messgrößen der maximalen Feldstärke in vertikaler Richtung [mm] (a_y), [/mm] dem Polarisationswinkel [mm] (\phi) [/mm] und der Elliptizität (tan [mm] (\chi)), [/mm] die Hauptachse der Polarisationsellipse berechnen, um diese dann in einem Matlab-Plot darstellen zu können.
Das Wesentliche, der Ansatz:
Ich nutze eine parametrisierte Gleichung der Ellipse der Form
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe die zweite Komponente y=y(t) nach t differenziert, die Lösungen von y'(t)=0 berechnet und in y = y(t) eingesetzt. Für y setze ich ausserdem [mm] a_y [/mm] ein.
Ich erhalte dann einen Ausdruck für die Hauptachse der Form:
[mm]a = \frac{a_y}{\cos ({\arctan ({{\tan \chi}{\tan \phi})}) \sin {\phi}+\tan {\chi} \sin ({\arctan ({{\tan \chi}{\tan \phi})})} \cos {\phi}}[/mm]
Dummerweise geht der Nenner aber z.B. für phi=0 gegen 0, anstatt wie es sein sollte gegen tan(chi) zu gehen, wie man es bei [mm] a_y=b [/mm] erwartet.
Ich danke allen, die sich die Frage ansehen, im Voraus. Ich bin gespannt wo der Fehler liegt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 22.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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