Ellipsengleichung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 So 27.10.2013 | | Autor: | User23 |
Während meiner Physik Facharbeit ist mir Folgende Frage aufgekommen:
Wenn ich einen Punkt auf einer unbekannten Ellipse habe und dessen Abstand zum Brennpunkt sowie die Steigung der Tangente an diesem Punkt und die Länge der Großen Halbachse kenne, kann ich dann schon auf eine Ellipsengleichung schließen? Wenn ja wie?
Vielen Dank an alle die sich meine Frage durchlesen und beantworten wollen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Während meiner Physik Facharbeit ist mir Folgende Frage
> aufgekommen:
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> Wenn ich einen Punkt auf einer unbekannten Ellipse habe und
> dessen Abstand zum Brennpunkt sowie die Steigung der
> Tangente an diesem Punkt und die Länge der Großen
> Halbachse kenne, kann ich dann schon auf eine
> Ellipsengleichung schließen? Wenn ja wie?
>
Das funktioniert meiner Ansicht nach nur für den Fall, dass man von vorn herein festlegt, dass die Halbachsen achsenparallel liegen (und man muss auch sagen, zu welcher Koordiantenachse die große Halbachse parallel ist).
Man hätte ja dann eine Ellipsengleichung der Form
[mm]\frac{(x-x_M)^2}{a^2}+\frac{(y-y_M)^2}{b^2}=1[/mm]
In dieser Gleichung hat man drei Unbekannte, und im Prinzip hat man ja drei Angaben.
Die Tatsache, dass der Punkt P auf der Ellipse liegt, ist ja leicht umzusetzen.
Die Tangente hast du ja auch, da könnte man etwas mit der impliziten Ableitung machen.
Bliebe als drittes die Sache mit dem Abstand. Wenn wir eben die Lage der Halbachsen so festlegen, wie ich es oben vorgeschlagen habe, dann besteht ja zwischen dem Mittelpunkt und dem rechten Brennpunkt die Beziehung
[mm] x_{Br}=x_M+a
[/mm]
[mm] y_{Br}=y_M
[/mm]
Damit sollte sich eine dritte Gleichung aufstellen lassen. Das ganze ist dann ein quadratisches Gleichungssystem in drei Unbekannten, und wird auf jeden Fall aus Symmetriegründen zwei Lösungen haben, bei denen die Halbachsen so liegen wie besprochen.
Beachte außerdem: eine Ellipse besitzt zwei Brennpunkte!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 So 27.10.2013 | | Autor: | User23 |
Vielen vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort!
Das hilft mir wirklich sehr weiter!
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