Elliptive Kurve Nicht Zyklisch < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:47 Mi 21.12.2016 | | Autor: | MarcHe |
| Aufgabe | | Sei [mm] $E(a,b,\IF_p)$ [/mm] mit $p>3$. Wenn [mm] $T^3+aT+b \in \IF_p[T]$ [/mm] in Linearfaktoren zerfällt, dann ist [mm] $E(a,b,\IF_p)$ [/mm] nicht zyklisch. |
Hallo,
zu der obigen Aufgaben habe die folgenden Ansätze. Also wenn [mm] $E(a,b,\IF_p)$ [/mm] nicht zyklisch ist, dann entspricht [mm] $E(a,b,\IF_p) \cong \IZ [/mm] / [mm] d_1\IZ \times \IZ [/mm] / [mm] d_2\IZ$ [/mm] wobei [mm] $d_1|d_2$ [/mm] gilt. Wenn [mm] $d_1=1$ [/mm] dann wäre die Kurve ja zyklisch. Wie könnte ich dies zeigen? Die Anzahl der Punkte der Kurve ist ja auch [mm] $N=d_1*d_2$. [/mm]
Könnte ich vielleicht mithilfe eines Widerspruches mit [mm] $d_1=1$ [/mm] zu der obigen Aussage kommen?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Do 22.12.2016 | | Autor: | hippias |
Ich kenne mich mit dem Thema nicht sonderlich aus, würde aber die von den auf der $x$-Achse liegenden Punkten erzeugte Gruppen betrachten und vermuten, dass die jeweils anderen Punkte auf der $x$-Achse darin nicht enthalten sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Fr 23.12.2016 | | Autor: | MarcHe |
Also wenn $ [mm] T^3+aT+b \in \IF_p[T] [/mm] $ in seine Linearfaktoren zerfällt kann ich doch schreiben $ [mm] T^3+aT+b [/mm] = [mm] (T-a_1)(T-a_2)(T-a_3)$, [/mm] also jeweils die bis zu 3 Nullstellen. Damit folgt doch dass dies auch Punkte auf der elliptischen Kurve sind nämlich [mm] $(a_1,0),(a_2,0)$ [/mm] und [mm] $(a_3,0)$, [/mm] also die von dir beschriebenen Punkte auf der x-Achse richtig?
Wie könnte es hier weiter gehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 So 25.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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